Her bir rakamdan üçer tane alalım. Geriye
12−9=3 rakam daha belirleyeceğiz. Bunu da
x+y+z=3 doğal sayılarda çözüm sayısı ile (dağılım prensibiyle)
10 yolla seçeriz. Fakat
x=3,y=0,z=0 durumunda
1 rakamı altı kez, diğerleri üçer kez kullanılmış oluyor. Bu şekilde
3 tane istenmeyen durum çıkarılırsa
7 tane istenen durum kalır.
a,b,c sayıları sırasıyla kullanılan
1,2,3 rakamlarının sayısını göstersin. Gerçekten de
(a,b,c)=(3,4,5) ve permütasyonları ile
(a,b,c)=(4,4,4) durumu toplam
7 tanedir. Tekrarlı permütasyon ile istenen tüm durumların toplamı
6⋅12!3!4!5!+12!4!4!4!=200970
elde edilir.