Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

1 2 3 rakamları kullanılarak 12 basamaklı sayılar yazılacaktır. rakamların her biri en az 3 en fazla en az 5 kez kullanılarak 12 basamaklı kaç sayı yazılabilir? 


Cevabı bilmiyorum. Normalde 1,2,3 rakamları ile şart olmadan 312=531.441 adet 12 basamaklı sayı yazılabilir. peki bu rakamlar 1,2,3 rakamları en az 3 defa en fazla 5 defa olarak kullanılsa o zaman mesela 531,441 kaça kadar düşer? İddaa'dan her hafta fantastik kuponlar yapıyorum, 12 maçlık. Buradaki 12 maç favorisi olmayan maçlar. Mesela 1,0,2 sonuçları için 2,202,902,40 gibi oranları olan yani oran itibariyle 3 sonuç da şaşırtmayan maçlar. Ama düşündüm buna matematiği de katarak bi şeyler yapılabilir. Mesela böyle 12 maçta en azından 3 tane 0 en azından 3 tane 2 olabilir . Bu maçların hepsi ortada olduğuna göre 12 maçın 8 tanesi 1 olmaz diye düşündüm. Peki bu durumda normalde 12 maçın sonucu 531,441 ihtimal iken bu mantıklı elemelerle ihtimal sayısı kaça kadar düşer? Araştırdığım konu bu...


Serbest kategorisinde (895 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

Sayıların 345 ve 444 gibi belirme durumlarını sayabiliriz.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Her bir rakamdan üçer tane alalım. Geriye 129=3 rakam daha belirleyeceğiz. Bunu da x+y+z=3 doğal sayılarda çözüm sayısı ile (dağılım prensibiyle) 10 yolla seçeriz. Fakat x=3,y=0,z=0 durumunda 1 rakamı altı kez, diğerleri üçer kez kullanılmış oluyor. Bu şekilde 3 tane istenmeyen durum çıkarılırsa 7 tane istenen durum kalır. a,b,c sayıları sırasıyla kullanılan 1,2,3 rakamlarının sayısını göstersin. Gerçekten de (a,b,c)=(3,4,5) ve permütasyonları ile (a,b,c)=(4,4,4) durumu toplam 7 tanedir. Tekrarlı permütasyon ile istenen tüm durumların toplamı

612!3!4!5!+12!4!4!4!=200970
elde edilir.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Mathematica ile cozumu, cevap=200,970

 

image  

list = Permutations[Flatten@{ConstantArray[1, 5], ConstantArray[2, 5], 
     ConstantArray[3, 5]}, {12}];
Length@list - 3 Length@Select[list, Count[#, 1] == 2 &]

200970

 

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,755,953 kullanıcı