8 kişi 5 kişilik 2 araca kaç farklı şekilde biner ?

Question

çözümü var  8in 5 li 4 lü ve 3 lü kombinasyonlarının toplamı fakat ben hiçbir şey anlamadım bayağı kafa yordum mantığı nedir ?

Answer 1

Bu tip soruları anlamak için önce şekil cizmelisin. 2 tane araba var, kişilerin bu arabalardan birine gitmesi haliyle farklılık yaratacaktır. (Özdeş nesnelerin dağılımına girmeyeceğim, orada olay değişir) 3 durum var: 

$8$ kişiden 1. arabaya $5$ kişi seçersin: $\dbinom{8}{5}\cdot\dbinom{3}{3}$

$8$ kişiyi bu arabalara $4$ lü $4$'lü dağıtırsın: $\dbinom{8}{4}\cdot\dbinom{4}{4}$ 

$1.$ durumun simetriği bu sefer de $3$ e $5$ dağıtırsın ama önce $3$ sonra $5$ $\dbinom{8}{3}\cdot\dbinom{5}{5}$ bütün bu durumları birleştirirken onları toplarız çünkü kesişimi olmayan durumlar: $$\dbinom{8}{5}+\dbinom{8}{4}+\dbinom{8}{3}$$ istenen durumların sayısı olur.

Comments

şimdi 8 kişiden 5 kişi seçiyoruz ama bu 5 kişi hangi arabayı seçiçek oradan 2nin 1lisi neden yapmıyoruz ?

---

1. durumda dedik ki 1. arabaya 5 kişi dağıtalim 2. sine 3 , 3. durumda dedik ki 1.arabaya 3 2.arabaya 5 kişi dağıtalım. Bunları tek bir durumda birleştirip $\dbinom{2}{1}$ ile de carpabilirsin, ben daha çok sorduğun çözümün üstünden gittim. Kombinatorik sorularında istediğin mantığı kullanarak doğru cevaba ulaşabilirsin. (Eğer mantığın uygun ve doğruysa)