Bileşke fonksiyonunun tersini bulma De Morgan eşitliğinin ispatı

Question

fog fonksiyonunun tersi g^-1of^-1 şeklinde yazımını ispat için eşitliği doğru kabul edip ispata gitmekten farklı bir yöntem var mı? Teşekkürler...

Comments

Sorunuz 

$``f:X\to Y$ ve $g:Y\to X$ bijektif fonksiyonlar olmak üzere

$$(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}$$ olduğunu nasıl gösteririz$"$ mi?

---

Evet hocam...

---

Neler yaptığını, neler düşündüğünü ve nerede takıldığını bizimle paylaşır mısın?

---

$(fog)o(g^{-1}of^{-1})=$?

---

Eşitliği doğru kabul edip (fog)o(g^-1of^-1) den bir ispat yöntemi var onu yaptım. Başka bir yol olup olmadığını öğrenmek istiyorum

---

Mehmet hocam evet o çözüm yöntemini kullandım.

---

Şayet sorunuz 

$``f:X\to Y$ ve $g:Y\to X$ fonksiyonlar ve $B\subseteq Y$ olmak üzere

$$(f\circ g)^{-1}[B]=(g^{-1}\circ f^{-1})[B]$$ olduğunu nasıl gösteririz$"$ şeklinde ise o zaman $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bijektif olmalarına gerek yok. Sorununz ilk yorumumdaki gibiyse o zaman $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bijektif olmaları gerekiyor. Onu atlamışım. Şimdi ilk yorumumu tekrar okumanızı öneririm.

---

İspatlanmak istenen şeyi doğru kabul ederek başlanan bir ispat yöntemi yoktur.

---

Murat hocam teşekkür ederim. Bir lise kitabında bileşke fonksiyonun özellikleri arasında veriliyor bijektif olup olmama durumu belirtilmemiş ... 1. yorumu kullanmak gerekiyor sanırım. Doğan hocam teşekkür ederim belki gösterim gibi bir ifade gerekiyordu.