Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
63.2k kez görüntülendi

fog fonksiyonunun tersi g^-1of^-1 şeklinde yazımını ispat için eşitliği doğru kabul edip ispata gitmekten farklı bir yöntem var mı? Teşekkürler...

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 63.2k kez görüntülendi

Sorunuz 

$``f:X\to Y$ ve $g:Y\to X$ bijektif fonksiyonlar olmak üzere

$$(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}$$ olduğunu nasıl gösteririz$"$ mi?

Evet hocam...

Neler yaptığını, neler düşündüğünü ve nerede takıldığını bizimle paylaşır mısın?

$(fog)o(g^{-1}of^{-1})=$?

Eşitliği doğru kabul edip (fog)o(g^-1of^-1) den bir ispat yöntemi var onu yaptım. Başka bir yol olup olmadığını öğrenmek istiyorum

Mehmet hocam evet o çözüm yöntemini kullandım.

Şayet sorunuz 

$``f:X\to Y$ ve $g:Y\to X$ fonksiyonlar ve $B\subseteq Y$ olmak üzere

$$(f\circ g)^{-1}[B]=(g^{-1}\circ f^{-1})[B]$$ olduğunu nasıl gösteririz$"$ şeklinde ise o zaman $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bijektif olmalarına gerek yok. Sorununz ilk yorumumdaki gibiyse o zaman $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bijektif olmaları gerekiyor. Onu atlamışım. Şimdi ilk yorumumu tekrar okumanızı öneririm.

İspatlanmak istenen şeyi doğru kabul ederek başlanan bir ispat yöntemi yoktur.

Murat hocam teşekkür ederim. Bir lise kitabında bileşke fonksiyonun özellikleri arasında veriliyor bijektif olup olmama durumu belirtilmemiş ... 1. yorumu kullanmak gerekiyor sanırım. Doğan hocam teşekkür ederim belki gösterim gibi bir ifade gerekiyordu.

19,433 soru
21,162 cevap
70,959 yorum
25,736 kullanıcı