$ \displaystyle\int ^{\infty}_{0}\dfrac {x^{k-1}}{e^{2x}-e^{x}}dx $ ifadesini k ya bağlı olarak integre ediniz.

Question

ifadeyi (eğer elementer olarak edilebiliyorsa) integre ediniz. Eğer edilmiyorsa k nın ifadeyi yakınsak yaptığı aralığı bulun.

denediklerim=öncelikle ifade gama fonksiyonun riemann zeta fonksonuyla olan ilişkisinden ortaya çıkan integrale benzediği için ifadede epey bi değişken değiştirdim.Fakat bi sonuca ulaşamadım.

Answer 1

Ic fonksiyonu $$\frac{x^{k-1}}{e^x-1}-\frac{x^{k-1}}{e^x}$$ olarak yazabilirsin. Bu da sonucun $$\Gamma(k)(\zeta(k)-1)$$ oldugunu verir. (Klasik uygun sarti ile)...