y=f(x) eğrisi A(1,2) den geçtiğine göre,eğri y eksenini hangi noktada keser?

Question

y=f(x) eğrisinin herhangi bir noktasındaki eğimi o noktanın apsisinin karekökünün 1 fazlasına eşittir.

Answer 1

Bu eğrinin herhangi bir noktadaki eğimi $f'(x)$'tir. Demek ki $$f'(x)=\sqrt x+1$$ diferansiyel denklemi sağlanıyor. $A(1,2)$ noktası ise, $f(1)=2$ mânasına gelir. O hâlde denklemi integre edersek, $$f(x)=\int (\sqrt x+1)\,dx+C=\frac{2}{3}x^{3/2}+x+C$$ bulunur. $f(1)=2$ olduğundan, $$C=2-\frac{2}{3}-1=\frac{1}{3}$$ ve dolayısıyla eğrinin denklemi, $$f(x)=\frac{2}{3}x^{3/2}+x+\frac{1}{3}$$ bulunur.