Rasyonel ve İrasyonel Sayılar

Question

İlköğretim 7.sınıf öğrencisi rasyonel sayının ne olduğunu bilecek bilgiye sahiptir ve verilen iki rasyonel sayı arasına yeni  rasyonel sayı(lar) yerleştirmeyi rahat bir şekilde anlayabilir ve bu sayıların "yoğunluğunu" hissedebilir. Bu yüzden de sayı doğrusundaki her noktaya bir rasyonel sayı karşılık geldiğini sanabilir. Kareköklü sayıları henüz öğrenmemiş bu öğrenciye sanısının yanlış olduğunu nasıl anlatabiliriz? Ben bir yol bulamadım.

Comments

Ben olsam ilk olarak matematikte ya doğru yada yanlış bilgi olduğunu gösterirdim, dolayısıyla doğru değilse yanlıştır olmalı.
$\sqrt 2$ nin yaklaşık ne değerde olduğunu sorardım, bunun reel sayı olduguna inandırırdım, sonra rasyonel olmadıgını gosterırdım çelişkiyle. Bu durum, aslında reel sayıları bir çizgiyle gösteremeyecegimizi hissettirebilir.

Veyahut reel sayılar cizgisinde ne kadar zoom yaparsak yapalım hep bir tam kesiksiz cizgi görcegimizde anlaşırdık, sonra rasyonellerin sayılabilir oldugunu gosterırdım, daha sonra da aradakı boslukların bizim tanımımızla ırrasyonellerle doldugunu gosterırdım

---

"Dik kenarları bir birim olan bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaçtır?" sorusunu sorabiliriz. Ama bu kavramlar 7. sınıfta geçiyor mu şu an hatırlayamadım. Malum sürekli müfredat değiştiği için artık bazı şeyleri yakalayamıyorum.

---

Karekoklu sayilarin yaninda Pisagor teoremini de bilmiyoruz.

---

Bence $\sqrt{2}$ rasyonel olamazin fikri (hatta ispati verilebilir) adim adim ve yavas.  $\sqrt{2}$ gercel sayi demek daha zor ama rasyonel degil demek ve anlatmak daha kolay olur. 

---

Rasyonel sayılarla irrasyonel sayılar arasındaki en temel farklardan birisinin, rasyonel sayıların ondalık açılımının devirli, irrasyonel sayıların ondalık açılımının devirsiz olduğunu biliyoruz. Öncelikle öğrencilerin bunu fark etmelerini sağlamalıyız. Belki işin başında ondalık açılımı devirsiz olanlara herhangi bir isim vermemiz de gerekmeyebilir.Ama bu türden de sayıların var olduğunu açıklamalıyız.  

Öğrencilerin,"rasyonel sayıların yoğun olmasından" sayı ekseninin her noktasının rasyonel sayılarla doldurulduğunu sandıklarını düşünüyorsak,öncelikle bundan emin olmalıyız.Eğer böyle olduğundan eminsek, bir reel sayı olan ve ondalık açılımı devirsiz olan 3,14... gibi  bir ( irrasyonel ) reel sayıyı nereye yerleştireceğiz? gibi bir soru,sayı ekseninin rasyonel sayılarla dolmadığını arada boş kalan noktalar olduğunu,dolayısıyla da yanlış anlamaları önleyecektir diye düşünüyorum.

---

Mehmet Hocam dediğiniz aklıma yattı, teşekkür ederim. Ama önce her rasyonel sayının devirli ondalık açılımı olduğunu vurgulayıp devirli açılımı olmayan sayıların da olduğunu bu şekilde gösterebiliriz.

---

Anil sayilabilirlik 7.sinif ogrencisi icin biraz ucuk bir kavram olmaz mi?

---

Ustlu sayilari bile yeni yeni ve yarim ogrenen bu ogrenciye $\sqrt {2}$ nin rasyonel olmadigini en azindan bildik yontemlerle gosteremeyiz bence Sercan.