$\mathbb{Q}\times\mathbb{R}$ kümesi ile $\mathbb{R}$ kümesinin eşgüçlü olduğunu gösteriniz.

Question

İlgili sorudaki taktik burada işe yaramıyor sanki.

Comments

Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, her boştan farklı $C$ kümesi için $A\times C$ kümesi $B\times C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?

---

Doğru. Bunu kolayca kanıtlayabiliriz. Hatta $C$ kümesi boş bile olsa sağlanır.

---

Eğer $A$ kümesi ile $B$ kümesi eşgüçlü ise, $B$ kümesi de $C$ kümesi ile eşgüçlü ise o zaman $A$ kümesi $C$ kümesi ile eşgüçlüdür. Doğru mu yanlış mı?

---

Evet bu da doğru.

---

Bitti o zaman soru, di mi?

---

Biraz daha düşüneyim.

Answer 1

$$\left.\begin{array}{rr}\mathbb{Q}\overset{\text{Neden?}}\sim\mathbb{N}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{N}\times\mathbb{R} \\ \\ \mathbb{N}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}\end{array}\right\}\overset{\text{Neden?}}\Rightarrow \mathbb{Q}\times\mathbb{R}\sim \mathbb{R}.$$

Comments

Yanıt içerisinde geçen "Neden?" sorularının yanıtlarına yukarıdaki yorumlarda yer alan sorulardan ulaşabilirsiniz.