a ve b doğal sayılardır. okek(a,b)=m obeb (a,b)=n olduğuna göre a+b ifadesinin alabileceği en büyük değer ? cevap m+n

Question

şimdi a ve b nin çarpımı okek ve obebinin  çarpımıdır yani ab=mn buradan a ya m b ye de n diyip a+b yi m+n buldum.fakat bu kafama yatmadı yani m+n olunca maksimum olacağını nereden bileceğim ?

Answer 1

Bu bahsettiğin bilindik bir önerme belki ispatlamak yardımcı olabilir; 4 on bilgi

1)1 sayının carpanlarindan sayı doğrusunda en uzak olanlar en büyük toplamı verir.

2) 2 sayının ebob ve ekoklarinin çarpımı o 2 sayının çarpımına eşittir.

3)$[x,y]>(x,y)$ 

4)$(x,y)\leq x,y \leq [x,y]$

$ebob(x,y)\rightarrow(x,y)$ ve $ekok(x,y)\rightarrow[x,y]$ olarak tanimladim.

$(a,b)=m$ ise $a=mx$ ve $b=my$ ($(m,x,y)=1$) olur.

Ve $[x,y]=mxy$ bulunur. Buradan bu ikisinin çarpımı $$[x,y]\cdot(x,y)=m^2xy$$....(2) bu sayılardan bütün çarpanlar aralarında asal dolayısıyla en uzak mesafeli olanlar $m$ ve $mxy$ olur....(1,3) Buradan $\max\{a+b\}=(a,b)+[a,b]$ olur. 

$Q.E.D$

Comments

bir şey soracağım siz kız mısınız erkek mi

---

Erkeğim. (Uzun saç şaşırtıyor galiba)

---

bilemiyorum da bu fotoğraf acayip değişik yani :D