Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.1k kez görüntülendi

Sitede sorunun aynısı var ama çözümü hiç açıklayıcı değil.Cevap=m+n.

Diger sorunun linki: link.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (70 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.1k kez görüntülendi

ilk olarak sunu genel bir bilgi: 

Sav: $a$ ve $b$ pozitif tam sayilar olmak uzere $$\text{okek}(a,b)\cdot\text{obeb}(a,b)=a\cdot b$$ olur.

Ispat: 
ilk olarak aralarinda asal olan $c$ ve $d$  sayilari icin $\text{okek}(c,d)=c\cdot d$ olur. Neden? $c$ ve $d$ sayilari $c\cdot d$ sayisini tam boler; ve tanimindan dolayi $\text{okek}(c,d)$ bu iki sayinin tam boldugu en kucuk pozitif tam sayi oldugundan $\text{okek}(c,d) \le c \cdot d$ olur.

(vaktim olmadi su an, bu kadari yazdim, kalsin burada, sonra devam ederim belki)
(biraz daha devam ettirdim)...

Teşekkür ederim bu bilgiyi biliyorum fakat soru bu bilgiyle çıkmıyor ki.A.B'nin m.n olduğunu bildiğimiz zaman A.B'nin en büyük değerinin m+n olduğunu nasıl çıkarabiliriz?

Bu soruyu şöyle düşünerek cevabını buldum ama emin değilim belki de saçmalamış olabilirim.OBEB(A,B)$\leq$B$\leq$A$\leq$OKEK(A,B)'dir ve A+B'nin en çok değerini istediği için A en çok m olabilir dedim.B'de en çok m olabilir dedim.Bu durumda OBEB(A,B)=B=A=OKEK(A,B) oldu.En çok değer de 2m'dir.Soruda m=n olduğu için de m+n'dir dedim.

bu tarz sorularda hep değer veriyorum.

Daha uzun bir cevap yazacaktim, hatta epey, yarim kaldi, o baslangic kismiydi.

@Alone, deger vermek ispat demek degil.

mesajıma baktımda ispatlıyorum yazmıyodu ^^

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) $A=B$ iken $OBEB(A,B)=OKEK(A,B)=n=m=A=B$ olacağından $A+B=n+m$ denebilir.

2) $A<B$   ise $OBEB(A,B)=n\Rightarrow A=a_1.n,\quad B=b_1.n$ olacak şekilde $OBEB(a_1,b_1)=1$ ve $a_1<b_1,\quad a_1,b_1\in N$ olan sayılar vardır. Ayrıca $OKEK(A,B)=m\Rightarrow A.a_2=m,\quad B.b_2=m$ olan $a_2>b_2,\quad a_2,b_2\in N$ sayıları vardır. Bu durumda ise $n\leq A<B\leq m$ olup $A+B$'nin en büyük değeri $A+m$ ve en küçük değeri ise $n+B$ dir.

(19.2k puan) tarafından 
20,247 soru
21,770 cevap
73,412 yorum
2,131,450 kullanıcı