Taylor Polinomlarının Grafiği

Question

Önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu bulunuz. Doğruysa ispatlayınız, yanlışsa aksine örnek veriniz.

y=f(x) fonksiyona ait x=a civarındaki n. dereceden Taylor polinomunun ($T_{n}$) grafiği yalnızca (a,f(a)) noktasında y=f(x) fonksiyonuna değer.

Comments

$n$. dereceden bir polinomun dusunebilirsin.

---

Yorumunuz için teşekkürler.

Answer 1

Önerme yanlıştır. Karşıt örnek:

$f(x)$= $-x^3+x^2+x+1$ olsun. Bu fonksiyonun x=0 civarındaki 1. dereceden (lineer) yaklaşım fonksiyonuna $T(x)$ diyelim.

$f(0)=1$, $f'(0)=1$

f$(x)$$\approx$$T(x)$ = $f(0)+f'(0)(x-0)$ = $x+1$

$T(x)$ fonksiyonu ile $f(x)$ fonksiyonunun kesiştiği noktaları bulmak için ortak çözüm:

$f(x)$= $-x^3+x^2+x+1$ = $x+1$ = $T(x)$ ise 

$x^3-x^2$ = $0$, $x=1  V  x=0$

Çözüm kümesi iki elemanlı olduğundan $f(x)$ fonksiyonu ile $T(x)$ fonksiyonu iki noktada kesişir.