analiz

Question

$\left\{ I_{n}\right\} $ boştan farklı ve kapalı aralıkların bir içiçe aralık sistemi ise bu durumda

$E=\cap _{n\in N}$$\left\{ I_{n}\right\} $ :={x: Her n$\in$ N için x$\in$ $\left\{ I_{n}\right\}$} kümesi en az bir sayı içerir gösteriniz.

Comments

Ekteki dosyayı İçiçe Aralıklar Sistemi.pdf (0,3 MB) inceleyebilirsin.

Download the PDF: 1.11.İçiçe Aralıklar Sistemi.pdf

Answer 1

İddia BU ŞEKLİ İLE (içiçe aralık sistemi derken alt küme olmak dışında fazladan bir koşul konmamış ise)  yanlış.

örnek: $I_n=[n,+\infty),\ (n\in\mathbb{N})$ olsun, Her    $n\in\mathbb{N}$ için $I_{n+1}\subset I_n$ olur ama $\displaystyle\bigcap_{n\in\mathbb{N}} I_n=\emptyset$ 

İddiaya bir de aralıkların SINIRLI olduğu varsayımı eklenirse doğru oluyor (murat.ozkoc un çözümündeki gibi)