Aralarında Aysel ve Buse'nin de bulunduğu 2 erkek ve 3 kadın düz bir saraya oturacaktır. AYSEL ile BUSE'nin arasında kadın BULUNMAMAK şartıyla Kaç farklı şekilde sıralanırlar?

Question

Cevap 80 olarak gösteriliyor cevap anahtarında.

Comments

Siz neler düşündünüz başlangıç için. (Dipnot: soru kaynağında da böyle kullanılmış olabilir ama "bayan", "bay" gibi bir hitap, bir sesleniş ve bir sıfat olarak kullanılır. Öte yandan "kadın"  o kişinin cinsiyetini belirtmek için "erkek" gibi kullanılır.)

---

Neyin başlangıcı için ney düşündüm?

---

Soruyu çözmek için başlangıç olarak neler düşündün?

---

Durumlara baktım ve 3 durum buldum.
1) Aysel ile Buse'nin arasına hiç kimsenin gelmemesi.
2) Aysel ile Buse'nin arasına bir erkek gelmesi.
3) Aysel ile Buse'nin arasına 2 erkek gelmesi.
Bunun sonucunda1.druum+2.durum+3.durum yapmayı planladım.

 2!(Aysel ile Buse'nin yer değiştirme ).4!(Aysel ile buse bir bütün olarak alınıp sıralanması) + 2!(Aysel ile Buse'nin yer değiştirme ).3! (Aysel aralarında erkek ve buse bir bütün olarak alınıp sıralanması).2(2 erkek arasında seçim için) + 2!(Aysel ile Buse'nin yer değiştirme ).2!(İki erkeğin aralarında yer değiştirmesi).2!(Aysel 2 erkek ve Buse'nin bütün olarak ele alınıp sıralanması)
48+24+6=78 şeklinde uğraştım.

---

Sonda aradaki iki erkeğin de sıralaması $\times2$ olur yani $2!\times2\times2=8$ olmalı sonuncu.

---

2.2.2 yi neden 6 buldum ben ya :D

---

@Crasste, bence sizin de gordugunuz uzere "yaptiklarimizi" paylasarak sorularimizi sormak ve bunlari tartismak daha faydali. (Lutfen, sorularinizda bu ~kuralimiza ozen gosteriniz.)

Answer 1

Sıralayacağımız insanlar $A,B,K_1,E_1,E_2$ olsun $A,B$ Aysel, Buse zaten;

$$i)\text{A ve B yanyana bulunur}\Rightarrow4!\cdot2=48$$ $$ii)\text{A ve B arası bir erkek bulunur}\Rightarrow3!\cdot4=24$$ $$iii)\text{A ve B arası iki erkek bulunur}\Rightarrow2!\cdot2\text{ (A ve B'nin yer değiştirmesi) } \cdot2\text{ (erkeklerin yer değiştirmesi) }=8$$

Sonuç olarak; $$48+24+8=80$$