Problemi şöyle kurmak mümkün: beyaz bilyeler dizilmiş olsun: B B B B
İçeride kalan boşluklara enaz birer kırmızı gelmelidir: B K B K B K B
Geriye 2 kırmızı kaldı. Bunlar dışarıya da gelebilirler, gelmeyebilirler de, tamamı yine içeride yeralabilir.
Dışarı durumu kaç tanedir (Yani ikiside dışarıda). Bunun cevabı "2 topu 2 kutuya kaç farklı şekilde koyarız?" sorusunun cevabıyla aynıdır. Bunun cevabı ise basittir: 3: 1) ikisi sağda 2) ikisi solda, 3) birer tane sağda ve solda. ELDE VAR 3
K K B K B K B K B
B K B K B K B K K
K B K B K B K B K
Şimdi dışarıda 1 tane olsun. Bu kaç şekilde olur? Tabii ki 2; ya sağda ya solda olacaktır. Fakat herbir durumda da geri kalan tek top üç kutudan birinde olabilir. Yani 3 durum var: $2\times 3=6$ farklı dizilim demektir. ELDE VAR 6
Şimdi içeri durumuna bakalım. Bu iki topu üç kutuya nasıl dağıtabiliriz?
İkisi aynı kutuya girebilir: 3 dizilim var:
B K K K B K B K B gibi... ELDE VAR 3
İkisi farklı kutularda yaşayabilir: her bir durum için 2 dizilim mümkün! Fakat aynı durumlar atmak için ikiye bölmeliyiz:
B K K B K K B K B gibi... ELDE VAR 3
Toplamda 3+6+3+3=15 bulunur.
K K B K B K B K B
B K B K B K B K K
K B K B K B K B K
------------------------------------
K B K K B K B K B
K B K B K K B K B
K B K B K B K K B
B K K B K B K B K
B K B K K B K B K
B K B K B K K B K
------------------------------------
B K B K K K B K B
B K B K B K K K B
B K K K B K B K B
------------------------------------
B K K B K K B K B
B K K B K B K K B
B K B K K B K K B
------------------------------------