Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
646 kez görüntülendi

$f$ fonksiyonu tamsayılardan tamsayılara giden bir bijektif fonksiyon olsun ve 

$(fof)(x)=ax+b$  ise $f$ doğrusal olmak zorunda mı? Ben dogrusaldan baska bulamadim.



Orta Öğretim Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 646 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben bir tane buldum:


$f$ fonksiyonunu soyle tanimla:

Eger $n$ ciftse $f(n) = n$.

Eger $n$ tekse ve $4$e bolumunden kalan $1$ ise, $f(n) = n+2$.

Eger $n$ tekse ve $4$e bolumunden kalan $3$ ise, $f(n) = n-2$.

$f(0) = 0$,

$f(1) = 3$,

$f(2) = 2$,

$f(3) = 1$,

$f(4) = 4$,

$f(5) = 7$,

$f(6) = 6$,

...

Bu fonksiyon birebir ve ortendir (neden?). Ve $(f \circ f)(x) = x$ olur. (Neden?)

(2.5k puan) tarafından 
$f$'i soyle de tanimlayabiliriz:

Eger $n$, $3$'e bolunuyorsa $f(n) = n$.
Eger $n$, $3$'e bolundugunde $1$ kalanini veriyorsa $f(n) = n+ 1$.
Eger $n$, $3$'e bolundugunde $2$ kalanini veriyorsa $f(n) = n - 1$.

Yani,
$f(0) = 0$
$f(1) = 2$
$f(2) = 1$
...
Bunun gibi bircok ornek uretmek mumkun. Tek yapmak gereken $n$ elemanli bir kumenin permutasyonlarina bakmak. Oyle bir permutasyon bulabilir misin ki iki kere yapinca birim permutasyonu versin?

Ilk ornekte $\{0,1,2,3\}$ kumesi uzerinde $0$ ve $4$'u sabitleyen ve $1$ ile $3$'u degistiren permutasyona baktik. Ikinci ornekte $\{ 0,1,2\}$ kumesi uzerinde $0$'i sabitleyip $1$ ve $2$'yi yer degistiren permutasyona baktik.

Sonrasinda bu kurali butun tamsayilara genislettik.

Tesekkur ederim fakat bulduklariniz da dogrusal fonksiyon degil mi hocam?

Öyle mi? Grafik çizip bak istersen.


20,194 soru
21,724 cevap
73,248 yorum
1,871,815 kullanıcı