Geometri Eşkenar üçgen sorusu

Question

AB diktir BC

ACD eşkenar üçgen

|AB|=2 br |BC|=kök3 br |BD|=x br

cos teoreminden çözdüm başka yolu var mıdır acaba? 

Answer 1

$B$ noktasını orijin seçelim. $D$  nin koordinatları $(x,y)$ olsun.  O zaman $DE=y$,  $EC=x-\sqrt{3}$ olur. $DEC$   üçgeninde pisagordan  $(x-\sqrt{3})^2+y^2=7 .......(1)$    yazılabilir. $D$ noktasından   $BA$   ya  $DF$  dikmesini inelim.  $DF=x$    ve  $AF=2-y$     olup   $AFD$    üçgeninde pisagor teoreminden  $(2-y)^2+x^2=7......(2)$    yazılabilir. $(1)$    ve   $(2)$    denklemlerinin çözümünden istenen    $d^2=x^2+y^2$    uzaklığı hesaplanır.

Answer 2

$m(BAC)+m(CAD)>90$ olduğundan  $D$ noktasından $[BC$ üzerine bir dikme inelim ve dikme ayağına $E$ diyelim. O zaman $|DE|=5/2$ br, $|CE|=\sqrt3/2$ br olur.  İstenen $BDE$ dik üçgeninde pisagor teoreminden bulunur.

Comments

Merhaba hocam, $|DE|=5/2$ ve $|CE|=\sqrt{3}/2$ olduğunu nasıl buldunuz?

---

$|DC|=\sqrt7$ br olduğunu biliyoruz. $m(BCA)=\alpha$ olsun. $DEC$ dik üçgeninde $ Cos(120-\alpha)=\frac{|CE|}{\sqrt7}\Rightarrow |CE|=\sqrt{7}.Cos(120-\alpha)=\sqrt7(-\frac12.\frac{\sqrt3}{\sqrt7}+\frac{\sqrt3}{2}.\frac{2}{\sqrt7})=\frac{\sqrt3}{2}$ olur. $|DE|=5/2$ olduğu aynı biçimde hesaplanabilir.

---

Anladım hocam, teşekkür ederim:))

Answer 3

Sanırım bu sorunun tuhaf bir biçimde Kosinüs Toplam-Fark Formülü kullanılmadan yapılabilen bir çözümü yok;

$m(\widehat{CAB})=\alpha$ diyelim,

$\cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{7}}$ olur. 

$|AD|=\sqrt{7}$ ve $m(\widehat{CAD})=60^\circ$ olduğunu biliyoruz.

$\cos(\alpha+60^\circ)=\cos\alpha\cdot \cos60^\circ-\sin\alpha\cdot \sin60^\circ$

Gerekli değerleri yerine koyarsak $\cos(60^\circ+\alpha)=\dfrac{-1}{2\sqrt{7}}$ olduğu anlaşılır.

Buradan $BAD$ üçgeninde kosinüs teoremi uygularsak $|BD|^2=x^2=4+7-2\cdot 2\sqrt{7}\cdot\dfrac{(-1)}{2\sqrt{7}}=13 \Rightarrow x=\sqrt{13}$

Comments

Cevaplar için teşekkürler ben de cos teoreminden çözmüştüm de sanirim trigonometri kullanmadan çözülmüyor bu soru