$f(x)=x^2+8x-20$ koordinatları negatif tamsayılar olan kaç noktası vardır ?

Question

daha önceden bu tarz bir soruyu bu sitede sormuşlardı ve deltayı 0 a eşitleyerek 2 kök bulup yapmışlardı.ben de öyle yapıp -10 ve 10 köklerini buldum.burdan 10 tane negatif tam sayı geldi.2 tane de parabolün tepe noktalarından mı gelicek onları da hesapladım 2 side negatif ve toplam 12 tane oldu bu şekil de mi oluyor çünkü cevap 12 ? eğer dediğim doğruysa tepe noktalarını nedenn alıyoruz onu anlamadım.

Comments

Delta yi değil de fonksiyonu sıfır olan noktaya bakmalıyız. $\Delta=0$ yalnızca fonksiyon tamkare ise kullanılabilir tabi fonksiyonu tamkare tamamlayıp minimum değerini bulacaksan şöyle olabilir,;

$$(x^2+8x+16)-16-20$$ nin minimum değeri;

$$(x+4)^2-36=-36 \quad\text{x=-4 olursa}$$  

Şimdi x=-3,-2,-1 vs için deneyebilirsin ayrıca fonksiyonun $f(x_0)=0$ olduğu noktaları da teyit etmek gerekir.

---

Soruda koordinatları negatif tam sayı olan kaç noktası olduğu sorulmuş. @denizyunayalçın'ın yaptığı çözüm eksik. Parabolün tepe noktası $(-4,-32)$ ve $f(x)=0$ yapan değerler, $x=-4\pm 4\sqrt2$ olduğundan $-9\leq x <0$ olan noktaları düşünmek gerekli. 

---

Amacım fikir vermekti, lakin sizin çözümünüzde de eksiklik var hocam; $x^2+8x-20$ denkleminin kökleri $x=-10,+2$ dir. Buradan x değerleri $-9\leq x\leq-1$ ($x\in \mathbb{Z}$ olduğundan sizin dediğiniz ile aynı kapıya çıkıyor)

Answer 1

Bu soru ''$x^2+8x-20 < 0$ eşitsizliğini çözünüz.'' sorusuna denktir, ve çözümü şu şekilde bulunabilir;

$$x^2+8x-20=(x+10)(x-2)<0$$

İşaret tablosu ile gösterebilmeyi çok isterdim ama LaTeX ile nasıl tablo yapabileceğimi bilmiyorum.

$$x+10=0 \quad \text{sağlayan} \quad x=-10 \quad \text{dur}$$ o zaman $x$ değerleri $(-\infty,-10)$ arası bu ifade negatif ve $x>-10$ olduğu durumlarda pozitif.

$$x-2=0 \quad \text{sağlayan} \quad x=+2 \quad \text{'dir}$$ o zaman $x$ değerleri $(-\infty,2)$ arası bu ifade negatif ve $x>+2$ durumlarda pozitiftir. 

Şimdi bu iki durumu öyle bir şekilde birleştirmeliyiz ki $(x+10)(x-2)$ çarpımı $<0$ olsun. Bu da $x >-10$ ve $x<+2$ durumlarda sağlanabilir.  Gerçekten de; 

$x<2$ için $(x-2)<0$ ve $x>-10$ için $x+10>0$ bu iki ifadeyi çarparsak negatif olduğu görülür;

O zaman $y$ kordinatları $-10<x<2$ iken negatiftir, $x$ kordinatları da negatif olsun istiyoruz, o zaman $-10<x<0$ aralığındaki tamsayı kadar $(x,y)$ negatif ikilisi vardır (tamsayılar aradığımız için). Yani cevabımız $9$...

Comments

cevap 12'dir.9 değil.

---

Kordinatlarin ikisinin de negatif tamsayılar olduğu 9 nokta vardır. Eğer toplamları in negatif olduğu( veya y ekseninin) noktalar soruluyor ise $12$ diyebiliriz, lakin bunu soruda belirtmen gerekir, eğer soru orijinalse metnin belirtmesi gerekir.(Dipnot: bu cevapta yazdıklarımı istediğin hale uyarlayabilirsin)

---

koordinatları ne demek ? hem x hem y ekseni demek değil mi ? soru daha neyi belirtsin sana

---

Koordinatlarin ikisinin de negatif olduğu $9$ nokta vardır ne demek? Cevap daha ne belirtsin sana?