Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

n bir doğal sayı olmak üzereP(x)P(2x)P(nx)=28xn+k1xn1+.......+128 eşitliğine göre P(1) değeri kaçtır?


Ben P(x)=ax+b şeklinde düşündüm ve bn=128 ve abn!=28 geldi ama burdan bi sonuca varamadım.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

Ek olarak: Resimle soru paylasmamamiz da gerekli. Sorunuzu yazi olarak ifade edebilirsiniz.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Ilk olarak P polinomunun derecesini bulmaya calisalim. der(P)=d dersek esitligin sol tarafinin derecesi nd olur. Sag tarafin derecesi de n oldugundan nd=n yani n(d1)=0 olur. 

Su an iki durum soz konusu n=0 ya da d=1 olmali. n=0 olamayacagini gormek kolay. Demek ki d=1 olmali.

O zaman bir a0 icin P(x)=ax+b olmali. Bu durumda nk=1P(kx)=nk=1(akx+b)=ann!xn++bn olur. Buradan su bilgileri elde ederiz: bn=128= ve ann!=28 esitlikleri bulunur. 

n=1 icin b=128 ve a=28 saglanir.

n=2 icin b=82 ve a=14 saglanir.

n=3 icin b=27/3 ve a=(14/3)1/3 saglanir.



Dolayisi ile P(1)=a+b bu sartlar altinda birden fazla deger alabilir. 

(25.5k puan) tarafından 

Evet ben de birden fazla diye düşünmüştüm emin olmak istedim teşekkürler :)

nN olduğu için 1n4 olur. Yani 4 değer vardır. (n!28)

n=5 icin de cozum bulabilirsin. Genel olarak her nZ+ icin b=1281/n ve a=(28/n!)1/n olur ve her nZ+ icin pozitif gercel sayilardir.

a ve b ye doğal sayıdır koşulu verilmediğini farketmemişim hocam:(

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,726,992 kullanıcı