Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2k kez görüntülendi

$A\subseteq \mathbb{R}$ ve $\mid A\mid =\aleph_0$ olmak üzere sabit olmayan öyle bir $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu bulunuz ki $f$ fonksiyonu tanım kümesindeki her noktada hem yerel minimuma hem de yerel maksimuma sahip olsun.

Tanım: $A\subseteq \mathbb{R},$ $f\in \mathbb{R}^A$ fonksiyon ve $x_0\in A$ olmak üzere

$$f, x_0\text{'da yerel minimuma sahip}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$\exists \epsilon >0 \,\ \forall x(x\in (x_0-\epsilon,x_0+\epsilon)\cap A\rightarrow f(x_0)\leq f(x))$$

$$f, x_0\text{'da yerel maksimuma sahip}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$\exists \epsilon >0 \,\ \forall x(x\in (x_0-\epsilon,x_0+\epsilon)\cap A\rightarrow f(x)\leq f(x_0))$$

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2k kez görüntülendi

$A = \mathbb{N}$ alsak, $f: A \to \mathbb{R}$'yi de $f(n) = n$ olarak tanimlarsak, $\epsilon = \frac{1}{4}$ secersek istenilen tanimi sagliyor. Ama istedigin bu tarz bir sey mi?

Evet bu kadar işte.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$A = \mathbb{N}$ alalim ve $f : A \to \mathbb{R}$ fonksiyonunu $f(n) = n $ olarak tanimlayalim. $\epsilon = \frac{1}{4}$ alirsak sorudaki tanimlar saglaniyor.

Bu soruyu bir - iki basamak yukariya cikartabiliriz. $A$'yi sayilamaz, hatta Lebesgue olcusu pozitif olacak sekilde alabiliriz.
(2.5k puan) tarafından 
20,207 soru
21,731 cevap
73,297 yorum
1,896,425 kullanıcı