$[a,b]$ aralığını tag olmadan ayırmak zaten mümkün degilmi

Question

Riemann integrallenebilir fonksiyonları tanımlanırken "tagged partitions" (işaretlenmiş parçalanma) diye parçalanmalar söylüyoruz, a, bden küçük olmak şartıyla $[a,b]$ aralığı tag olmadan nasıl parçalanabilir? 

diyelim en küçükten biraz büyük olan 2ye bölme parçalanmasını yapalım, 2ye böldüğümüz noktalar a veya b olabilir ama ne olursa olsun gene tag seçebiliyoruz veya tersine $[a,b]$ aralığını sonsuz parçaya bölelim bu bölünmede reel sayıların tamlıgından dolayı galiba tag olmayan bir aralık olmaz çünkü her aralıkda sonsuz irrasyonel ve rasyonel sayı bulunur, madem böyle neden her tekrarlamada "tagged partitions" deme ihtiyacı duyuyorlar? bunun saglanmadıgı yerler var demekki onu bilmek isterim

Comments

"tag olmadan parçalanma" derken tag seçmenin mümkün olamadıgı parçalanmalar var mı demek istedim

Answer 1

İşaretlemezsen, işaretlenmemiş bir parçalanma olur. Mesele $[0,1]$ kapalı aralığının işaretlenmemiş bir parçalanışı olarak şunu $0=x_0<x_1<x_2<x_3<x_4=1$ alalım: $x_1=1/8,x_2=1/3,x_3=2/3$. Tanım gereği, işaretlenmiş parçalanma, bu parçalanamaya ek bir bilgi daha var demek: O da $x_i$ ile $x_{i+1}$ arasında seçilmiş bir sayı: $t_i$. Yani, yukarıdaki parçalanma işaretlenmiş bir parçalanma değilken, $$x_0=0<x_1=1/8<x_2=1/3<x_3=2/3<x_4=1; \\ t_0=1/16, t_1=5/24,t_2=1/2,t_3=5/6$$

bir işaretlenmiş parçalanma. 

Hayır, eğer elinde bir parçalanma varsa, parçalanmadaki her aralık $(a_i,a_{i+1})$ şeklinde verilmiş olacak ve doğal olarak benim yukarıda verdiğim örnekteki işaretlenmiş parçalanma tanımlanabilir. Yani, $t_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$ alınarak bir işaretlenmiş parçalanma elde edilir.

Comments

İşaretlemezsen, işaretlenmemiş bir parçalanma olur. 
işaretlemenin imkansız olmasını demek istemiştim yorumda da yazdım galiba gözüküyor mu bilmiyorum.

cevabınızın 2. parağrafından her zaman işaretlenme yapılabilecegini anladım.