Question

Aritmetik dizi oluşturan üç tamsayının çarpımları bir asal sayıdır. Bu üç sayı nedir?

Comments

Bu sayilardan biri 1, biri de -1 olmali herhalde. O zaman diger sayida -3 mu? -3, -1 ve 1?

---

Cevabı bilmiyorum Özgür bey. Yanıtınız doğru bence. 

---

asal olması için bir tane asal çarpan olmalı. o halde iki tane dizi elemanında asal çarpan olmamalı. yani evet, Özgür'ün cevabı doğru.

---

Yorumunuzu cevaba dönüştürelim mi Özgür bey? 

---

Soruya soruyla cevap vermis olurum o zaman! :) Ben ayrica cevap olarak yazayim.

---

Bende cevap yazmanızı istemiştim. Bu arada hafızamız oldukça kuvvetli, unutmuyoruz hiçbirşeyi:)

---

Isin icine negatif sayilar girince ben geriliyorum. -3 asal mi? -1, 1, 3 olamaz mi?

---

asallık tersinir elemanlarla çarpıldığında değişmez. tamsayılarda $\pm1$ tersinir elemanlar. yani hem 3 hem de -3 asal sayı. genel olarak asal demek, gerdiği ideal asal demek. -3 ile 3 aynı ideali geriyor, o halde biri asalsa öteki de asal.

---

Ben de oyle dusundum de, o zaman 2 tane cevap var.

Answer 1

Safak Ozden'in sorunun altindaki yorumlarda belirttigi gibi, carpimin asal olmasi icin sadece bir tane asal carpaninin olmasi lazim. O halde bu 3 sayidan iki tanesinde asal carpan olmamali. Demek ki dizimizin iki elemani -1 ve 1 olmali. Diger eleman (a diyelim) icin uc secenek kaliyor geriye. $a \leq -1 \leq 1$ ; $-1 \leq a \leq 1$ veya $-1 \leq 1 \leq a$. Ortanca secenekte carpimin asal sayi olamayacagi acik. Diger iki secenekte de ortak fark 2. Demek ki $a = -3$ ya da $a = 3$.

Yani,

• -1, 1, 3
• -3, -1, 1