Kaç değişik dörtgen çizilebilir?

Question

Bir ABC üçgeninin köşeler haricinde her kenarında 3 nokta var.Bu noktaları köşe kabul eden kaç değişik dörtgen çizilebilir?

Tüm durumlardan şartı sağlamayanları çıkarmak bir çözüm olabilir.Ben iki kenardan 2 nokta alma ve bir  kenardan 2 ,bir kenardan 1 ,bir kenardan 1 nokta alma durumlarının sayısını da bulmaya çalıştım.

3 kenardan 2 kenar $\binom{3}{2}$  kadar farklı şekilde seçilebilir. Bu seçimlerin her birinde  kenarlardaki 4 noktadan 2 nokta seçilecek(ortak nokta alınmaz).$\binom{4}{2}$.$\binom{4}{2}$kadar farklı durumdan bahsedilebilir..O halde  iki kenardan 2  nokta alma durumu için  $\binom{3}{2}$.$\binom{4}{2}$.$\binom{4}{2}$ değeri gelir.

Diğer durumda ise 2 noktayı seçebileceğim bir kenarı  $\binom{3}{1}$ kadar farklı yoldan çıkarabilirim.Bu kenarların her birinde 2 noktamı 3 nokta arasından seçerim.(Diğer kenarlardan birer nokta alınacağı için bu kenarlar ile ortak olan noktalar alınmaz)Geriye kalan iki kenardaki ortak olmayan noktalardan da 1 nokta seçerim.Bir  kenardan 2 ,bir kenardan 1 ,bir kenardan 1 nokta alma durumu içinse  $\binom{3}{1}$.$\binom{3}{2}$.$\binom{3}{1}$.$\binom{3}{1}$.değeri gelir.

Bu çözümümde bir şeyleri atlıyor olmalıyım.Çünkü doğru cevaba ulaşamıyorum.Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.

Comments

Aslında kendinizi yormadan sizin de belirttiğiniz gibi   istenen durum = tüm durum - istenmeyen durum eşitliğinden sonuca ulaşabilirdiniz,bu şekliyle karmaşık ve hataya açık işlemler oluşuyor. Buna göre hesap yaptığımda $C(12,4)-3C(5,4)=480$ sonucuna ulaştım.

---

Hocam bir de her beşliden 3 tane alıp yanına diğer kenarlardan 1 tane getirdiğimiz durumları da çıkartmalıyız.Dediğinize katılıyorum.Bu çok daha pratik bir yöntem.Fakat diğer çözümde neyi atladığımı merak ediyorum.Aynı sonuca ulaşamadım bir türlü.

---

Neden 5 liden 3 lu ve yanına diğer kenarlardan 1 tane getiriyorsunuz? Bu halde dörtgen oluşur mu?