Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
15.5k kez görüntülendi

10 doğru ile 4 çemberin kesişim noktalarının sayısı en çok kaçtır?( mantığını kafamda oturtamadım.)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 15.5k kez görüntülendi

Merhaba, sitede soru sorarken dikkat edilmesi gereken pek çok kural var. Bunlardan en önemlilerinden birisi, soru soran kişinin yazdığı soru hakkında kendi denemelerini ve düşündüklerini yazması kuralı. Bu kuralın pek çok nedeni var. Bu konuda lütfen şuradaki yorumu okuyun. Genel kurallar hakkında da lütfen şuraya bakınız.

Önemli anımsatma: Genel olarak kurallara uygun sorulmuş sorular yanıt bulmakta.

Bir doğrunun çemberle en fazla 2 noktası kesişir. Eğer çemberle kesişen 2 ve daha fazla doğru çember üzerinde noktadaşsa daha az kesişim noktası elde edilir. Bütün doğruları her çemberde iki kere kesiştirsek maksimum olur diye düşündüm. Kasten eşit büyüklükte olmayan çemberler seçmeye çalıştım. Her ne olursa olsun büyüklükleri hepsinden bu şekilde geçen 10 tane doğru bulabiliriz. (sanırım o yüzden bunu cevaba paylaşmıyorum) 

Aslında uzun lafın kısası her doğru $4$ çemberi birden $2$ noktada kesse $1$ doğru için $8$ nokta ve $10$ doğru için $80$ nokta olabilir diye düşündüm.
image

düşünceniz için teşekkürler fakat cevap 137 diyor. İsterseniz çözümü atabilirim.

Sizin yaptığınıza ilave olarak çemberlerin ve doğruların kesişimi eklenmiş.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İki çember $2$  noktada kesişir. O zaman çemberleri ikişerli gruplayıp oluşan grup sayısını $2$  ile çarparsak çemberlerin kesim noktaları sayısı bulunur. Yani $2C(4,2)=12$. Doğrular kendi arasında $C(10,2)=45$ kesim noktası oluşturur. Bir doğru bir çemberi en çok $2$  noktada keseceğinden doğru ve çemberlerin belirttiği kesim noktası sayısı $10.4.2=80$ olur. Buna göre toplam kesim noktası sayısı $137$  olarak bulunur.

(1.9k puan) tarafından 
$n$ tane çemberin $n(n-1)$ noktada kesişebildiği çemberler örneği
19,197 soru
21,073 cevap
70,145 yorum
23,731 kullanıcı