Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.7k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından  | 4.7k kez görüntülendi

Mertebesi sonlu olan abelyen gruplarin yapisi hakkinda ne biliyorsun? Bu konu hakkinda temel bir teorem gordun mu?

Mertebesi 72 olan ve birbirine izomorf olmayan 6 tane abelyen grup var.

Mertebesi 420 olan ve birbirine izomorf olmayan 2 tane abelyen grup var.

Eger istersen biraz daha konusabiliriz.

Bu cok klasik bir soru. Eger finallere calisiyorsan, sonlu mertebeli abelyen gruplarin yapi teoremini ve bu teoremin nedenini iyi anlamani oneririm.

<p> Teşekkür ederim. Cebirde çok iyi değilim ama bu alanda çalışmak istiyorum yazdıktan sonra Sylow un sonuçlarında bu tarz uygulama soruları gördüm onları çalışıyorum şuan. size bir soru daha sorayım eğer bilginiz varsa yardımcı olursanız memnun olurum. bölüm gruplarını anlayamıyorum mesela S4/V4 bölüm grubunu düşünün diye bir soru var bu soru için hangi teoremlere bakmam lazım?
</p>

Oncelikle, bunu cevap olarak yazmissin. O yuzden sorun cevaplanmis gozukuyor. Bu yazdigini yoruma cevirebllirsin. Soru cevaplanmis gozukurse, cevap verebilecek insanlar bakmayabilirler. 

Tavsiyem su olabilir: Matematik Koyu'nun internet sitesinde bir e-kutuphane var. Burada Ali Nesin'in grup teorisi kitabini bulabilirsin. Teorem 13.20, bu soru icin aradigin sey (gruplarin mertebesi sonlu oldugu icin dongusel gruplarinin hepsi sonlu olacak, yani bu teoremdeki ikinci tip.). Bu teoremi anlaman icin, sakin ve sabirli bir sekilde 13. bolumun basindan itibaren okumaya calisabilirsin, eger eksik oldugunu hissettigin bir yer varsa bir onceki bolumlere bakarak kapatabilirsin. (Bolum gruplari da bu kitapta oldukca guzel anlatiliyor.)

Baska ve daha guclu bir tavsiyem de su: Matematik Dunyasi oku. 2013 - IV sayisinda grup teori ile ilgili isine yarayacak seyler var.

Elbette cocuk oyuncagi degil, kolay degil ama oturup ciddi bir sekilde calistigin zaman anlasilamayacak bir sey de degil, eninde sonunda anlayacaksin. Ama motivasyon cok onemli. Bazen, oyle bir gununde oluyorsun ki ne kadar ciddi bir sekilde calisirsan calis, bir turlu aklina yatmiyor. Bu durumda motivasyonunu kaybetmeden, umudunu yitirmeden calismaya devam etmek onemli. Ve kabul ediyorum, bu hic kolay degil.

420 icin cevap vereyim: $420$ sayisini asal carpanlarina ayirdigimiz zaman $420 = 2^2 . 3. 5. 7$ oldugunu goruyoruz. Demek ki mertebesi $420$ olan bir $G$ abelyen grubunu $G = G_2 \oplus G_3 \oplus G_5 \oplus G_7$ olacak sekilde yazabiliriz. (Burada $\oplus$ yerine $\times$ (kartezyen carpim) isaretini de dusunebilirsin.). Bu $G_2, G_3, G_5, G_7$ ne peki? $G_p$ mertebesi bir $n$ sayisi icin $p^n$ olan elemanlarin olusturdugu altgrup (bunun neden bir altgrup oldugunu dusun). $G_7 = \mathbb{Z}/ 7\mathbb{Z}$ olmali, $G_5 = \mathbb{Z} / 5\mathbb{Z} $ olmali, $G_3 = \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ olmali. Ama $G_2$ icin iki secenek var: Ilk secenek $\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}$, ikinci secenek $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 2\mathbb{Z}$. Toparlarsak, $$G = (\mathbb{Z} / 2\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 2\mathbb{Z}) \oplus \mathbb{Z} / 3\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 5\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 7\mathbb{Z}$$ ve $$G = \mathbb{Z} / 4\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 3\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 5\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 7\mathbb{Z}$$ olmak uzere birbirine izomorf olmayan iki tane abelyen grup var.

$72$ icin ise sunu yapman lazim: $72 = 2^3 . 3^2$. Demek ki $G = G_2 \oplus G_3$. Bu sefer $G_3$ icin iki secenek var. $G_2$ icin kac secenek var? $G_2 = \mathbb{Z} / 8 \mathbb{Z} $ olabilir. $G_2 = \mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ olabilir. $G_2 = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ olabilir. Baska da bir sey olamaz. Demek ki $G_2$ icin 3 secenegimiz var. Demek ki toplamda 6 secenegimiz var. Hepsini yazabilir misin simdi?

Artık yazabilirim çok teşekkür ederim.Gp nin G nin alt grubu olma durumunuda düşünebildim okurken yazıya dökmedim daha ama alt kümesi olduğu belli.Aksiyomlarınıda sağlıyor.Kagıt üstünde tekrar deniycem .Tesekkür ederimGpGp

Rica ederim! Soruyu tamamen cozdugunde buraya gelip cevap olarak yazarsan seviniriz.

Matematik dünyasının 2012den beri çıkan sayılarının hepsi bende var hep takip edip aldım ama lisansta ağır geldi.Hakkını verip hiç bir zaman okuyamadım sadece koleksiyon yaptım.Önerilerinize uyup okumaya başlıycam.Zor olduğunun farkındayım çok sabır istediğininde ama elimden geleni yapıcam.Tekrardan teşekkür ederim.Gp
<p> latex çalıştıramadım bende resmini çekip attim.anladığım kadarıyla sonuç bu.<img alt="image" src="http://matkafasi.com/?qa=blob&amp;qa_blobid=17689180773187651454"> <br>
</p>
20,248 soru
21,774 cevap
73,418 yorum
2,146,901 kullanıcı