Verilen Denklem Aracılığıyla Bilinmeyen Değeri Bulma

Question

a<b<c       ve          3a+2b+c=211 

olduğuna göre , c'nin tam sayı değeri en az kaçtır ?

*bu soruda c'nin en küçük değeri alması için a ve b ye olabildiğince yakın olması gerektiğini düşündüm. a'ya ''x'' , b'ye ''x+1'' ve c'ye ''x+2'' dedim. fakat bu denememde başarılı olamadım , bana sayı sallamadan denklem aracılığıyla bu soruyu nasıl çözeceğimi öğretir misiniz ?

Comments

a=c/3 , b=c/2 > c+c+c=211  c=37

Answer 1

Asagidaki islemler fikri nasil elde edebilecegimizin matematiksel ifadesidir. 

$\alpha,\beta>0$ olmak uzere $$b=c-\alpha\;\;\;\;\text{ ve }\;\;\;\; a=b-\beta=c-\alpha-\beta$$ olarka yazabiliriz. Bu durumda $$211=3a+2b+c=6c-(5\alpha+3\beta)$$ yani $$c=35+\frac{1+(5\alpha+3\beta)}{6}$$ olur. Simdi $c$ degerinin alabilecegi en kucuk tam sayi degeri $36$ olabilir.

Bunun olabilecegini gosterelim: Amac bir ornek bulmak. Basite kacmak icin $\alpha=\beta$ olarak secebiliriz. Bu durumda $$36=35+\frac{1+8\alpha}{6}$$ bize $$\alpha=\beta=\frac58$$ yani $$a=36-\frac{10}{8},\;\;\;\; b=36-\frac{5}{8}, \;\;\;\; c=36$$ olur. 

Saglamasini yapalim: (Gerek olmasa da) $$3a+2b+c=36\cdot 6-5=211$$ saglanir.

Bu islemi ozel olarak degil de genel olarak yazsaydik sunu elde edecektik: $$a=b=c \;\;\; (=\bar{c})$$ gibi varsayip denklemden gelen ifadeden buyuk ilk tam sayiyi alacaktik. 

Bu uygularsak: $$6\bar{c}=211\;\;\;\; \text{ yani } \;\;\;\; \bar{c}=\frac{211}{6}=35+\frac16$$ oldugundan $c$ degerinin alabilecegi en kucuk tam sayi degeri $36$ olur.

Comments

hocam yalnız cevap 37 diyor cevap anahtarı

---

Sence hangisi dogru? Bir kontrol edebilirsin.