Mesela denklemlerimiz aşağıdaki gibi olsun
$x*y=z$
$a(x)^2 + b(x)+ c = 0$
$d(y) + e= 0 $
bu durumda kökler toplamı ve çarpımını kullanarak (derece büyüdüğünde de diğer durumları kullanarak) bulmak münkün.
$(x_1 + x_2)= -(\dfrac{b}{a})$ $(x_1)*(x_2) = (\dfrac{c}{a})$
$ y_1=-\dfrac{e}{d}$
($x_1$ + $x_2$)$(y_1)$ = $(z_1)$ + $(z_2)$
$(x_1)*(x_2)*$$(y_1)^2$ = $(z_1)$*$(z_2)$
sonuç olarak alttaki denklemi elde ediyoruz bu yolla
$(z)^2 +(-\dfrac{b}{a})(-\dfrac{e}{d})(z) + (\dfrac{c}{a})*(-\dfrac{e}{d})^2$
derece büyüdüğü zamanda bu yol iyiden karmaşık bir hal aldığı için kullanışsız alternatif bir çözüm nasıl yapılır?