bilinmeyen $n$ farklı $x$ ve $m$ farklı $y$ köke sahip $2$ denklem kullanılarak $n*m$ farklı köke sahip $x*y$ denklemini bulmanın kullanışlı yolu var mıdır?

Question

Mesela denklemlerimiz aşağıdaki gibi olsun

$x*y=z$

$a(x)^2 + b(x)+ c = 0$

 

$d(y) + e= 0 $

bu durumda kökler toplamı ve çarpımını kullanarak (derece büyüdüğünde de diğer durumları kullanarak) bulmak münkün.

$(x_1 + x_2)= -(\dfrac{b}{a})$   $(x_1)*(x_2) = (\dfrac{c}{a})$

$ y_1=-\dfrac{e}{d}$

($x_1$ + $x_2$)$(y_1)$ = $(z_1)$ + $(z_2)$

$(x_1)*(x_2)*$$(y_1)^2$ = $(z_1)$*$(z_2)$

sonuç olarak alttaki denklemi elde ediyoruz bu yolla

$(z)^2 +(-\dfrac{b}{a})(-\dfrac{e}{d})(z) + (\dfrac{c}{a})*(-\dfrac{e}{d})^2$

derece büyüdüğü zamanda bu yol iyiden karmaşık bir hal aldığı için kullanışsız alternatif bir çözüm nasıl yapılır?