Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi
http://matkafasi.com/108779 sorusunu buraya tasiyorum.

Bir duvarın boyutları 210 cm eni ve 240 cm boyu olmak üzeredir,bu duvara en az kaç tane kare şeklinde parke döşenir?

Cevabin $8$'den kucuk esit oldugu oradaki bir cevaptan belli.  Bu soruya ispatli bir cevap icin 25 puan odul koyuyorum. 

Sorunun aslinda iki boyutu var:
Kenar uzunluklari tam sayi
Kenar uzunluklari gercel sayi

Cevabin hangisi icin verildigi muhim degil. Ispat olsun yeter. 
Serbest kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

Hocam hâlâ düşünüyorum bu ispat meselesini bir şeyler bulamadım:( siz çözdüyseniz bir ipucunuz var mı?

Isin acikcasi pek ugrasamadim. $8$ halihazirda kucuk bir sayi. Geriye $1,2,3,4,5,6,7$ olmadigini gostermek kaliyor. (Eger cevap $8$ ise)...

Galiba $5$'e kadar olup/olmayacagini gostermesi cok kolay. $6$ ve $7$'ye bakmak gerek. 

http://www.laurentlessard.com/bookproofs/squaring-the-square/  hocam burada da ilgili bir şeyler buldum. (we must cut along the lines) dediği için bizim soruyla aynı kapıya çıkıyor diye düşündüm

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öklid algoritması (bölmesi) ile sonuca ulaşmak mümkün.

$$ 240=210.1+30 $$

$$ 210=30.7+0 $$  $$7+1=8 $$ istenendir.

(19.2k puan) tarafından 

Ilgili sorudaki yorumlarima bakilirsa Oklit algoritmasinin her zaman dogru cevabi vermedigi gorulur. Hatta dogru cevabi verdigi cok nadir. 

Soru da bu cozumun her zaman dogru olmayacagi ile ilgiliydi. 

Her zaman doğru olmadığına bir örnek verebilir misiniz?

O sorudaki bir cevabin altinda sekilli ornek var. Aslinda burada ispat vermesi gereken sizsiniz, Oklit algoritmasinin ise yaradigi iddasi ile :)

Kenar uzunlukları gerçel sayı iken olmayabilir.

Tam sayi iken de vermiyor hocam. $32\times 33$luk bir kare icin bakabilirsiniz. O cevabin altinda acikladim. Bu baglanti ile ulasabilirsiniz: http://matkafasi.com/108779/#c108910

0 beğenilme 0 beğenilmeme

7 kare mumkun. Surda Mathematica kodu var interaktif onu indirip boyutlari girince asagidaki sekli veriyor.  Not: Kare icindeki sayilar karenin bir kenaridir.

http://demonstrations.wolfram.com/MinimallySquaredRectangles/


image

(2.9k puan) tarafından 

6 icin olmuyor mu peki?  Onu denedin mi?

 dikdortgenin boyutlari giriliyor ve en kucuk kare sayisi cikti olarak aliniyor. yani n=6 denenemez bu programda. program 210x240 icin min n=7 diyor.

20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,152,259 kullanıcı