$(a,b)$ notasyonu ile $a$ ile $b$ tam sayilarinin en buyuk ortak bolenini (ebob) simgeleyecegiz.
$[a,b]$ notasyonu ile $a$ ile $b$ tam sayilarinin en kucuk ortak katini (ekok) simgeleyecegiz.
Ornegin; $$(2,3)=1\;\;\;\;\text{ ve } \;\;\;\; [2,3]=6,$$$$\;(4,6)=2\;\;\;\;\;\;\text{ ve }\;\; \;\;\; [4,6]=12.$$
Tam sayilarda ebob ve ekok kavramini biliyorsak bunu kesirli sayilara (rasyonel sayilara) da genellestirebiliriz. Nedenlerini aciklayim...
Iceriye daha fazla tam sayi da koyabiliriz. Ornegin; $$(3,4,6)=1\;\;\;\; \text{ ve } \;\;\;\ [3,4,6]=12.$$
Diyelim ki bizim elimizde $$\frac{1}{2},\frac13,\frac15$$ rasyonel sayilari var. Simdi bunlar hangi acidan kesirli sayilar?
Diyelim ki bir avakodo kasasi var ve icerisinde $60$ tane avakado var. Bu kasanin icerisinde yukaridaki oranlarla $$30,20,12$$ avakado sayisina denk gelir.
Bunlarin ekok'unu bulabiliriz ama buldugumuz ekok avakado kasasi degil de avakado sayisi cinsinden olur. Bunu bulalim: $$[30,20,12]=60$$ yapar, $60$ avakado; yani $1$ kasa avakado.
Demek ki bu oranlarda avakado kasasi ile avakado koyarsak bir yere ilk olarak $1$ kasada ayni anda eslesirler.
Simdi yukaridaki $$\frac{1}{2},\frac13,\frac15$$ saat olsun ve $60$ dakika olarak dusunelim.
Birinci oranda: $30$. dakikada ve $60$. dakikada olacak olan olur.
Ikinci oranda: $20$. dakikada, $40$. dakikada ve $60$. dakikada olacak olan olur.
Ucuncu oranda: $12$. dakikada, $24$. dakikada, $36$. dakikada, $48$. dakikada ve $60$. dakikada olacak olan olur.
Eger bu bir evrak sirasi ise ve calisanlarin bir kisiyi kac saatte bir aldigi bize verildiyse bu uc calisan ayni anda ise baslarlarsa $1$ saat sonra ayni anda musterileri alirlar.
Daha genel olarak algoritmayi yazarsak.
1) Paydalarin ekok'u ile carpalim. Bu sayilari tam sayilara cevirir.
2) Bu tam sayilarin ekok'unu alalim.
3) Ilk bastaki carptigimiz ekok degerine bolelim.
Artik istedigimiz degeri elde etmis oluruz. Bunun bu link'teki formule denk geldigini o linkteki ispatta paylasacagim.