\begin{align*} & A=\left\{ 1,2,3,4\right\} \\ & f:A\rightarrow A\\ & f\left( a\right) =f\left( b\right) =f\left( c\right) \end{align*}

Question

koşulunu sağlamayan kaç f fonksiyonu vardır?
________________

Selam arkadaşlar öncelikle bana göre cevabı \begin{align*} & \left( \begin{matrix} 4\\ 3\end{matrix} \right) .4.4=64\\ & 4^{4}=256\\ & 256-64=192\end{align*} şeklinde.  

1- tanım kümesinden 3 eleman seçtim 

2- 4 farklı elemana gidebilir 

3- tanım kümesinde boşta kalan eleman da 4 farklı elemanla eşleşebilir.  

4- 4^4 tüm durumlar  

_____________

siz ne düşünürsünüz cevap anahtarında sonuç 204?

Comments

4. elemanın diğerleri ile aynı yere gitmesi ve farklı bir yere gitmesi durumlarını ayırman gerekiyor.

---

Sayın Doğan hocam çok teşekkür ederim

Answer 1

Bütün elemanlar aynı yere gidebilir. Böyle $4$ tane fonksiyon var.

Bir eleman farklı yere, üçü aynı yere gidebilir. Bir elemanı $4$ farklı şekilde seçelim. Bu elemanın gidebileceği dört farklı eleman var. Kalan üçlü de, kalan üç elemandan birisine gidecek. 

O halde, 4+4x4x3=52.