Posetlere Dair (Sözlük Sıralama Bağıntısı)

Question

$(X,\preceq_X),(Y,\preceq_Y)$ iki poset (Partially Ordered SET) olmak üzere

$$\preceq_{X\times Y}:=\left\{((x_1,y_1),(x_2,y_2))\big{|}(x_1\preceq_X x_2) \vee (x_1=x_2\wedge y_1\preceq_Yy_2)\right\}\subseteq (X\times Y)^2$$

bağıntısının $X\times Y$ kümesi üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı olduğunu gösteriniz. Yani $$(X\times Y,\preceq_{X\times Y})$$ ikilisinin bir poset olduğunu gösteriniz. 

İlave bilgi: Literatürde sözlük sıralama bağıntısı olarak geçer.