$lny = e^y . sinx$ türevi nedir?

Question

$lny = e^y . sinx$ ise $\frac{d_y}{d_x}$ nedir?

$lny = e^y . sinx$ ise 

$ln(lny) = ln(e^y) + ln(sinx)$ ,

$ln(lny) = y + ln(sinx)$ ,

$ln(lny) - y = ln(sinx)$ ,

$\frac{\frac{y'}{y}}{lny} - y' = \frac{cosx}{sinx}$ ,

$\frac{y'}{y lny} - y' = cotx$ ,

$\frac{y'}{y e^y sinx} - y' = cotx$ ,

devamını getiremedim

Comments

$\frac{d_y}{d_x}$  dedigin $\frac{dy}{dx}$ mi? Sol tarafi $y'$ parantezine alman yeterli sanki?

Bir de $\ln$ alirken, ic fonksiyonlar negatiflige de dusuyor. $\ln y$ ya da $\sin x$ negatif olabilir. 

---

Evet.

y'den kurtulamıyorum ama sol tarafı $y'$ parantezine alınca. $x$'e bağlı bir ifade bulmam gerekmiyor mu?

O zaman $ln$ almak hatalı mı oluyor?

---

illa sart degil.  Zaten $y$ bir fonksiyon da degil burada. Ornegin, $x=0$ icin birkac $y$ degeri bulabiliriz. 

---

Tamamdır sağolasın :)

---

kapalı fonksıyonların turevlerı dıye gecıyordu sanırım

---

Evet ama bu fonksiyon degil sanirim

---

$y=e^{e^y\sin x}$

---

x=0 icin birden fazla y degeri var

---

$z(x,y)$ gibi düşünmeliyiz o zaman neticede düzlemde türev alıyoruz

Answer 1

Fonksiyon kapali fonksiyon oldugundan kapali ( implicit differentiation) turev alinmali. $ln$ almaya gerek yok.

$$\frac{y'}{y}=e^yy'\sin x+e^y\cos x$$

$$y'=\frac{ye^y\cos x}{1-ye^y\sin x}$$