(2) ideali Z[√2] 'nin asal ideali midir? Maksimal ideali midir?
Asal ideal ve maksimal ideal nedir, bunlari biliyor musun? Biliyorsan tanimlarini yazabilir misin?
(2)={2(a+b√2)|(a+b√2)∈Z[√2]} şeklinde yazıp tanımı uygulamaya çalıştım fakat cok ilerletemedim yardımcı olabilir misiniz?
Tabii, olmaya calisabilirim. Ama once mesela maksimal idealin tanimini yazabilir misin bana? Tanimi biliyor musun, ona bakalim once.
K ,R 'nin ideali olsun. a,b∈R için a.b∈K ise a∈K veya b∈K oluyorsa bu durumda K 'ya , R nin asal ideali denir
S, R 'nin R'den farklı bir ideali olsun.S ile R arasında R'nin S'den ve kendisinden farklı hiçbir ideali yoksa o zaman S'ye R'nin bir maksimal ideali denir.
Evet bu ornegi anladım.
Evet senin verdiğin ornekte yerine koyabiliyorum kümeleri ama elemanları anlamlı şekilde yerlestirmekte sorunum var sanırım.
Tamam. Biraz daha yavas gidelim. Benim ornegimde ne yaptik? Halkamizin icerisinde x2=4 olacak sekilde bir x elemani bulduk. Bu da bize (4) idealinin asal olmadigini soyledi. Sen, senin halkanin icerisinde y2=2 olacak sekilde bir y elemani bulabilir misin?
√2 bulabilirim ve 0+√2∈Z[√2] dimi
(2)={a.2|a∈Z[√2]}
R/I={x+y√2+I|x,y∈2Z}= {y√2+I|y∈2Z}={0+I,√2+I} olur.
Ve çarpmaya göre tablo yapıldığında da R/I bir cisim olduğundan I;R'nin maksimal idealidir.
Ve R/I bir Tamlık bölgesi olduğundan I;R'nin asal idealidir.
I=(2) ve R=Z[√2] seçtim.
Bence benim yöntemim çok daha çabuktu.
√2√2∈(2) ama √2∉(2). Dolayısıyla, (2) asal değil.
Ama Handan hanım ;x,y∈2Z 'nin elemanı seçtiğimiz için idealin elemanlarini tek elemanları alabilir miyiz acaba?
@Emre1729 Bir dahaki sefere soruyu yazdığın zaman, biraz da "Ben şunları denedim, şunları biliyorum" falan yazmaya çalış. Zaman kaybı gibi gözükse de aslında zaman kazanmış oluyorsun. Mesela şuradaki soruda, soru sahibi o ek açıklamayı yapmasaydı, belki de sorunun asıl kaynağı hiç anlaşılamayacaktı. Benim de sana ilk önce "tanımları biliyor musun" diye sormamın sebebi oydu. Hem senin, hem de soruyu cevaplamak isteyenin işini kolaylaştırıyor bu açıklamalar.
Teşekkürler tüm yorumlar için,biraz daha dikkat ederim haklısınız...
Yorumlarda yazilanlari toplarsak:
√2√2=2∈(2) ama √2∉(2). Dolayisiyla, (2) asal ideal degil. Bu yuzden maksimal ideal de olamaz.