f düzgün sürekli ise türevi sınırlıdır. [kapalı]

Question

f : (0, 1) → R bir noktasal yakınsayan sürekli fonksiyonlar dizisi olsun. Aşağıdakilerden doğru olanı ispatlayınız yanlış olana çürüten örnek veriniz.

1)Eğer f düzgün sürekli ise f' (türevi) sınırlıdır.

2)Eğer f' sınırlı ise f düzgün süreklidir.

Comments

<p> f duzgun surekli ise turevi vardir turevi var ve kendisi de sureklidir... Fonksiyonel analizde bunun daha genis bir ispati var .Bunun icin fonsiyonel analiz mustafa bayraktar in kitabinda genel olarak dizi almis ve ispatlamis. Oradan bakabilirsin 
</p>

---

Siz neler düşündünüz? Düşündüklerinizi ekler misiniz?

---

"f duzgun surekli ise turevi vardir" doğru değil.

Örnek:  $f(x)=\sqrt[3]x$, $[-1,1]$ aralığında düzgün süreklidir ama 0 da türevlenemez.

---

Bu soruda "fonksiyonlar dizisi" göremiyorum.

---

ben bu örneği tam anlamadım. Başka verebileceğiniz örnekler var mı?