Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
423 kez görüntülendi

Kitapta geçen önsav:   

$f$'nin $a$'da sağdan limiti varsa, $g(x)=f(-x)$ eşitliği ile tanımlanan g fonksiyonunun $-a$'da soldan limiti vardır ve iki limit birbirine eşittir.

Bence önsav doğru değil.

şöyleki...

$$A\subseteq\mathbb R$$boş olmayan bir küme olsun.
$$f:A\to \mathbb R$$
diye tanımlanan  $f$  fonksiyonu $f(x)=x^3$ olsun.

Lafı uzatmadan, $a>0$ reel sayısı için önsavı test edersek;

$$\lim\limits_{x\to a^+}x^3=a^3\neq \lim\limits_{x\to (-a)^-}(-x)^3=-a^3$$
doğru olmaz dolayısıyla önsav yanlıştır.

Durum kolay ama karşı örnek bulmada pek tecrübem yok dolayısıyla kaçırdıgım bir kritik yer mi var dedim, eğer bu kadar kolay bir durumda kaçırıyorsam öğrenmem mühimdir dedim.

Hatamı anladım, $f(-x)$ i yazarken kafam karışmış, $f(-x)$'i yazarken $A$ ile yazdıgımı dusundum dolayısıyla $y$ eksenıne gore sımetrı barız olmazdı ama $-A$ ile yazmalıyım dolayısıyla $-(-)=+$ olup sımetrıyı barızleştiriyor.

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 423 kez görüntülendi

$(-(-a))^3=a^3$ degil mi?

hatamı anladım, gereklı duzenlemeyı ekledım.

19,855 soru
21,492 cevap
72,257 yorum
579,462 kullanıcı