Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
360 kez görüntülendi

$\mathbb R$'nin kardinalitesinden küçük, $\aleph_0$'den büyük kardinaliteler var mıdır?

Kardinalite sayılar dizi halinde nasıl ayrılır? Sıra sıra hangi kardinalitenin hangi manaya geldiğini anlayabilir miyiz?


Aklıma takılan en büyük soru, tüm kardinaliteler belli midir? Bu güçleri iyi sıralama olarak yazarken herhangi 2 kardinalite arasındaki diğer kardinalite gücünü belirleyebiliyor muyuz?

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 360 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Kardinalitesi gerçel sayılar ile doğal sayılar arasında bir küme olmadığı varsayımına süreklilik hipotezi denir. Gödel ve Cohen tarafından kanıtlandığı üzere eğer ZFC aksiyomları tutarlıysa, süreklilik hipotezinin kendisi de değili de ZFC aksiyomlarıyla tutarlıdır. Yani, ZFC aksiyomları tutarlıysa, bu aksiyomlarla böyle bir küme olduğunu ne kanıtlayabiliriz ne de çürütebiliriz.

(1.3k puan) tarafından 

ZFC aksiyomlarının tutarlı olmasından ne kastediliyor?

ZFC aksiyomlarıyla bir çelişki kanıtlanamayacağı kastediliyor. Bir aksiyom sistemine tutarlı denir ancak ve ancak bu aksiyomlarla bir çelişki kanıtlanamıyorsa. https://en.wikipedia.org/wiki/Consistency

Tutarsız bir aksiyom kümesiyle her şey kanıtlanabilir zira bir çelişki her önermeyi gerektirir, mesela $0=1 \rightarrow P$ önermesi $P$'den bağımsız olarak her zaman doğrudur. Dolayısıyla ZFC tutarsız ise zaten bütün önermeleri kanıtlayabiliriz.

Teşekkür ederim.

19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,931 kullanıcı