Öyle bir $f$:$\mathbb{N}$$\rightarrow$$\mathbb{N}$ fonksiyonu bulun ki $f$ sabit bir fonksiyon olmasın.Fakat $f^{2}$ sabit bir fonksiyon olsun.
Benim fikrim;
$f\left(x\right)$=$x^{k}$ sabit fonksiyon olsun.
$f^{2}\left(x\right)$=$x^{2k}$ sabit olacak.
$x^{2k}$'nin sabit olabilmesi için $2k=0$'dir.Ve $k=0$ olur.
O halde $f\left(x\right)=x^{k}=x^{0}=1$ (Çelişki)
$\therefore$ Böyle bir fonksiyon bulunamaz.