$a,b\in R$ olsun. $f:[1,5]\rightarrow [4,10]$ olan ve $ f(x)=ax+b$ biçiminde tanımlı $f$ ÖRTEN fonksiyonlarının sayısını bulmak istiyoruz.
ÖRTEN olması istenen bu fonksiyonların tanım ve değer kümelerinin kartezyen çarpımlarının oluşturduğu dikdörtgen bölgenin köşeleri; $A(1,4),B(5,4),C(5,10),D(1,10)$ noktaları olup,istenilen koşulları sağlayan iki fonksiyonun bu $ABCD$ dikdörtgeninin köşegen doğrularını taşıyan doğrular olduğunu gördüm. Yani böyle en az iki doğru var. Bu doğru denklemlerinin (lineer fonksiyonların), iki noktası bilinen doğru denklemi yardımı ile $ f_1(x)=\frac32 x+\frac52 $ ve $f_2(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{23}{2}$ oldukları kolayca görülür.
Diğer taraftan $4\leq f(x)\leq 10\Rightarrow 4\leq ax+b\leq 10\Rightarrow \frac{4-b}{a}\leq x \leq \frac{10-b}{a}$ den $\frac{4-b}{a}=1\Rightarrow a+b=4,$ $\frac{10-b}{a}=5\Rightarrow 5a+b=10,$ denklemleri bulunur. bu denklem çiftinden $a=\frac 32, \quad b=\frac 52$ bulunur. Bu yaklaşımla çözüm olan doğrulardan ancak $f_1$'i bulabiliyorum, acaba diğerini nasıl bulabilirim?
Diğer bir sorumda, bu özellikte olan tüm fonksiyonların sayısı kaçtır?(ben iki buldum) ve aynı tanım ve değer kümeleri için yalnızca BİREBİR olan kaç fonksiyon vardır? ve nasıl bulabiliriz?