İntegral alma sorusu $\frac{\frac{e^x}{x}-e^x.lnx}{e^{2x}}$

Question

$f(x)=\dfrac{\frac{e^x}{x}-e^x.lnx}{e^{2x}}$

$\displaystyle\int f(x)dx=?$

$e^x =u$ ,$lnx=u$ gibi dönüşümler uyguladım ama bir türlü integralini bulamadım.

bu arada $lnx$ in integrali $xlnx-x$ tir

Comments

Bu donusumlerı uygularken yaptıgınız ışlemler nedır? yanı nerede takılıyorsunuz

---

<p> çeşitli integral alma yolları var sanırım bu değişimle olmuyor farklı bir yolu var
</p>

---

İpucu:
Dönüşümleri bir anlıgına bırakıp, $f(x)$'in payına bakın

---

siz çözebildiniz mi

---

Bu ifade elemanter fonksiyon ile integrallmez diyor Wolfram

---

elemanter fonksiyon ne bilmiyorum

---

elementer cozumu var, sanırım wolframa yanlış yazdınız

Answer 1

Lütfen bir dahakine daha çok metin ve açıklama giriniz;

Bölüm kuralını aşağıdaki fonksıyona uygularsak;

$\left(\dfrac{\ln x}{e^x}\right)'=\dfrac{\frac{e^x}{x}-e^x\ln x}{e^{2x}}$     Türev alma kuralı, sürekli  ve türevlenebilir $f$ ve $g\neq 0$ fonksiyonları için $f/g$ 'nin türevi $\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$ olur $f',g'$, fonksiyonların $x$'e göre $1.$ türevlerini sembolize eder

Dolayısıyla integral;

$\displaystyle\int f(x)dx=\int \left(\dfrac{\ln x}{e^x}\right)' dx= \dfrac{\ln x}{e^x}+C$  Çünkü, türev ve belirsiz integral birbirine ters fonksiyonlardır ve ters fonksiyonların bileşimleri özdeşlik fonksiyonunu verir.

Comments

daha çok metin ve açıklama derken neyi kastediyorsunuz tek yapabildiğim dönüşüm kuralını uygulamaktı başka çözüm yolu bilmiyordum.yani ne yazmamı bekliyorsunuz. bazı sorular vardır kalem oynatamazsınız.sitede soru yazamıyoruz böyle olmaz hemen siliyorsunuz.

---

kuralların amacı, soru hakkında metın gırmenızı zorlamaktır pekı neden boyle bır durum var? çünkü yapıp da yazmadıgınız noktalar olursa burada gene aynıları geçıyor ve zaman ve konular karışıyor, dolayısıyla soruyla ılgılı yaptıgınız herşeyı ozenle acıklıyoruz ve ugraşıyoruz, diger turlu zaten yarar saglayamayız

---

yazmadıgınız noktalar olursa burada gene aynıları geçıyor 

geçen ne anlamadım

---

Küçük bir yazım hatası vardı, düzelttim.