Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
266 kez görüntülendi
$f(x)=\dfrac{\frac{e^x}{x}-e^x.lnx}{e^{2x}}$

$\displaystyle\int f(x)dx=?$

$e^x =u$ ,$lnx=u$ gibi dönüşümler uyguladım ama bir türlü integralini bulamadım.
bu arada $lnx$ in integrali $xlnx-x$ tir
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (101 puan) tarafından  | 266 kez görüntülendi

Bu donusumlerı uygularken yaptıgınız ışlemler nedır? yanı nerede takılıyorsunuz

<p> çeşitli integral alma yolları var sanırım bu değişimle olmuyor farklı bir yolu var
</p>

İpucu:
Dönüşümleri bir anlıgına bırakıp, $f(x)$'in payına bakın

siz çözebildiniz mi

Bu ifade elemanter fonksiyon ile integrallmez diyor Wolfram

elemanter fonksiyon ne bilmiyorum

elementer cozumu var, sanırım wolframa yanlış yazdınız

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Lütfen bir dahakine daha çok metin ve açıklama giriniz;

Bölüm kuralını aşağıdaki fonksıyona uygularsak;

$\left(\dfrac{\ln x}{e^x}\right)'=\dfrac{\frac{e^x}{x}-e^x\ln x}{e^{2x}}$     Türev alma kuralı, sürekli  ve türevlenebilir $f$ ve $g\neq 0$ fonksiyonları için $f/g$ 'nin türevi $\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$ olur $f',g'$, fonksiyonların $x$'e göre $1.$ türevlerini sembolize eder


Dolayısıyla integral;

$\displaystyle\int f(x)dx=\int \left(\dfrac{\ln x}{e^x}\right)' dx= \dfrac{\ln x}{e^x}+C$  Çünkü, türev ve belirsiz integral birbirine ters fonksiyonlardır ve ters fonksiyonların bileşimleri özdeşlik fonksiyonunu verir.

(7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

daha çok metin ve açıklama derken neyi kastediyorsunuz tek yapabildiğim dönüşüm kuralını uygulamaktı başka çözüm yolu bilmiyordum.yani ne yazmamı bekliyorsunuz. bazı sorular vardır kalem oynatamazsınız.sitede soru yazamıyoruz böyle olmaz hemen siliyorsunuz.

kuralların amacı, soru hakkında metın gırmenızı zorlamaktır pekı neden boyle bır durum var? çünkü yapıp da yazmadıgınız noktalar olursa burada gene aynıları geçıyor ve zaman ve konular karışıyor, dolayısıyla soruyla ılgılı yaptıgınız herşeyı ozenle acıklıyoruz ve ugraşıyoruz, diger turlu zaten yarar saglayamayız

yazmadıgınız noktalar olursa burada gene aynıları geçıyor 

geçen ne anlamadım

Küçük bir yazım hatası vardı, düzelttim.

18,541 soru
20,842 cevap
67,809 yorum
19,254 kullanıcı