m bir tam sayı olmak üzere, y=x+m doğrusu ile y=5$x^2$+2mx-m-2 parabolünün kesim noktalarından herhangi bir tanesi x ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün x eksenini kestiği noktanın pozitif değeri kaçtır?

Question

cevap: 3/5

Answer 1

$ x+m=5x^2+2mx-m-2$ eşitliğini sağlayan apsislere karşılık gelen ordinatlardan birisi pozitif olmalıdır.

$5x^2+(2m-1)x-2m-2=0$ Bu denklemin kökleri $\frac{-2m+1 \pm \sqrt{4m^2+36m+41}}{10}$ olup

$y=\frac{-2m+1 \pm \sqrt{4m^2+36m+41}}{10} +m$  

$\frac{-2m+1 \pm \sqrt{4m^2+36m+41}}{10} +m >0$

$8m+1 \pm\sqrt{4m^2+36m+41} >0$

$8m+1 >\sqrt{4m^2+36m+41} >0$

$3m^2-m-2>0$ olmalıdır. $(m-1)(m+\frac{2}{3})>0$ Buradan $m<\frac{-2}{3} , m>1$ olmalıdır. m'nin bu koşulları sağlayan bir tamsayı değeri  için parabolün x-eksenini kestiği nokta (y=0 ile) bulunur