Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
$f\left( x\right) =x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
fonksiyonunun köklerinin dördü de negatif tamsayıdır. 
$a+b+c+d=2009$  olduğuna göre, d kaçtır?

A) 2010 

B)2009

C)1584

D)1056

E)528
(Not: Soruya pek yorum yapamadım. )
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.3k kez görüntülendi

Sanırım $a+b+c+d=2009$  hatalı yazılmış. 

$a+b+c+d=2010$ olursa çözülüyor, cevaplardan biri çıkıyor.

İpucu: verilen, $f(1)$ in değeri. $f$ nin çarpanlara ayrışımını düşün.

Sorunun orijinali elimde. Doğru yazdığıma eminim. Ama diyelim ki a+b+c+d=2010 olsun. Çözüm nasıl olur peki ?

$f$ yi çarpanlara ayırmayı denedin mi?

Çarpanlarına ayrılıyor mu ?

Soruda "köklerinin dördü de negatif tamsayı" diyor.

(gerçi öyle olmasa bile gerçel katsayılarla çarpanlara ayrılır ama o işe yaramayabilir)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Yorumlarda da bahsedildiği gibi $a+b+c+d=2009$, $f(1)=2010$ olduğunun göstergesidir. Köklerimiz $x_1,x_2,x_3,x_4$ olsun $x_1\geq x_2\geq x_3\geq x_4$ olmak koşuluyla. $f$ polinomunu $f(x)=1\cdot(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ şeklinde yazabiliriz. $$f(1)=(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)(1-x_4)=2010=67\cdot5\cdot3\cdot2$$ yazılıp ifadeler asal çarpanlarla sırasıyla eşleştirilirse: $$x_1=-1,\quad x_2=-2,\quad x_3=-4,\quad x_4=-66\\ \Rightarrow \prod_{i=1}^{4}x_i=528$$ elde edilir... 

(895 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Kok siralamasini tersten yazmissin.

Arada bir yapıyorum böyle çılgınlıklar:) sağolun hocam:)

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,125,678 kullanıcı