Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler

Question

$\dfrac {b} {\sqrt {a}}-\sqrt {2}=\sqrt {a}$

$\frac{b^2}{a}=6$

ise $a-2b$ ifadesinin değeri kaçtır?

ben, $b=\sqrt{6a}$ dedim ve ilk verilen denklemde yerine yazdım.

Daha sonra karesini alıp $a=8-4\sqrt3$ olur dedim.Daha sonra da götürüp $b$'de yerine yazdım $b$'yi bulmak için.Karman çorman bir şey çıktı ortaya, kökler içinde kökler geziniyor:D Bu yüzden yapamadım

Comments

a ve b yi bulmaya gerek yok.

1.ifadede $\sqrt{2}$ yi sağa al, sağdaki $\sqrt[{a} yı sola al.

Her iki tarafın karesini al.$ \frac{b^2}{a}+a-2b=2$

6+a-2b=2

a-2b=-4  bulunur.

---

Bu en kolayı sanırım.Güzel yöntem.

---

@baykus, Derslerinde başarılar dilerim:)

Answer 1

$b^2=6.a$ ise $b=\sqrt{6a},-\sqrt{6a}$ gelir.

$\frac{\sqrt{6a}}{\sqrt{a}}-\sqrt{2}=\sqrt{a}$ olur.(Neden ekisli olanı almadık.).Daha sonra sadeleştirme yaparsak.

$\sqrt{a}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$ gelir.Şimdi her iki ifadeyi düzenler ve taraf tarafa toplarsak.

$b-\sqrt{2a}=a$ ve $b=\sqrt{6a}$ gelir.Taraf tara toplarsak.$-\sqrt{6a}-\sqrt{2a}=a-2b$ gelir.

$-(\sqrt{6}-\sqrt{2}).(\sqrt{6}-\sqrt{2})=-(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2=a-2b$ gelir.

Comments

Güzel bir çözüm olmuş,elinize sağlık.

Answer 2

Baska cozumlerde olabilir. Ben senin cozumun uzerinden devam edicem.  a yi bulmissun. 2 denklemde yerine yazalim.

$b^2=48-24\sqrt{3}$

$b=\sqrt{48-24\sqrt{3}}$  12 yi kokun icine attim.

$b=\sqrt{48-2\sqrt{144.3}}$

$b=\sqrt{48-2\sqrt{36.12}}$

$b=\sqrt{36}-\sqrt{12}$

$b=6-2\sqrt{3}$

Buradan,

$a-2b=-4$

Comments

Yardımınız için teşekkürler.Pek de karışık değilmiş aslında,biraz düzenlesem olacakmış:).

---

Bu yontem aslinda uzun yontem daha pratigi olabilir. Ben senin cozumun uzerinden ilerledim.