Question

a,b,c, gerçel sayıları için $a+b+c=2$ $$a^2+b^2+c^2=2$$ ise c nin alabileceği en büyük değer kaçtır? Tübitak 1.aşama sorusu

Answer 1

Cauchy  Schwartz esitsizliği

$( a+b)^2\leq2\cdot(a^2+b^2)$

$(2-c)^2\leq2\cdot(2-c^2)$

$-4c+c^2\leq-2c^2$

$3c^2-4c\leq0\quad    0 \leq  c\leq \frac43$