Karede uzunluk

Question

ABCD karesinde |DE|=2|EC| ve |GE|=$2\sqrt{37}$ br olduğuna göre |DF|=?

E'den AB'ye dik indirdim(H olsun.).Karenin bir kenarı 6a br aldım.(EHG üçgeninde)Pisagor'dan a=2 geldi.Sonra EHG üçgeni ile DEF üçgeninde benzerlik yaptım ama cevap çıkmadı.

Answer 1

$k=2$ olduğunu basit bir pisagor ile ulaşılır.

$\frac{y}{y+6k}=\frac{3k}{4k}$ ise $y=18k$ gelir.Aynı şekilde $\frac{x}{x+2\sqrt{37}}=\frac{3k}{4k}$ ise $x=6\sqrt{37}$ gelir.Daha sonra DFE-DEK benzerliği yaparsak.

$\frac{DF}{24.2}=\frac{4.2}{8\sqrt{37}}$ ise $DF=\frac{48}{\sqrt{37}}$ gelir.

Muhtemelen daha kısa bir çözümü vardır.Aklıma gelirse yazarım.

Comments

Hocam benim yaptıklarımın neresi yanlış?

Answer 2

Karenin bir kenarını $6.k $    seçelim.

E noktasından $\mid{AB}\mid $ ye dik çizelim ve bu noktaya T diyelim.

Buradan $\mid{ET}\mid=6k $ ve $\mid{GT}\mid=k $   olur

$ETG $   üçgeninde  Pisagor teoremi uygulanırsa $k=2 $   bulunur.

$\mid{DG}\mid $ çizelim. $A(DGE)=\dfrac{6k.4k}{2}=\dfrac{\mid{DF}\mid.2\sqrt{37}}{2} $ eşitliğinden

$\mid{DF}\mid=\dfrac{48}{\sqrt{37}} $ bulunur.