Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
21.8k kez görüntülendi

1.2+2.3+3.4+....+n.(n+1)=n.(n+1).(n+2)3


formulunun nerden geldigini ve nasil bu formulu yazdiklarini ispatlayabilir misiniz? {Tumevarim veya celiski yontemiyle degil direk sayilardan nerden ciktigi gibi }

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (46 puan) tarafından  | 21.8k kez görüntülendi

ni=1i(i+1)=ni=1i2+ni=1i olur. Buradan bulabilirsin.

Hocam mesela ;


11.2+12.3+13.4+...+1n.(n+1)=nn+1


formulunu böyle ;


=112+1213+13...+1n+1


=11n+1


=nn+1


Gibi....



Istedigin teleskopik bir toplamsa bunlari da teleskopik toplamlara elbet donusturebilirsin.


Sonucta i=12([(i+1)2(i+1)][i2i]). Bu da bir teleskopik toplam. 

Meselanin altinda yatani isin acikcasi tam anlamadim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=1.(1+1)+2.(2+1)+3.(3+1)+4.(4+1)+...+n.(n+1)

Şeklinde açıp dağılma özelliğini kullanalım

121.1+1+222.2+2+323.3+3+...+n2n.n+n=n.(n+1).(2n+1)612+22+32+...+n2+n.(n+1)21+2+3+...+n


n.(n+1).(2n+1)6+n.(n+1)2=n.(n+1).(n+2)3


Ara formüllerden biri;


1+2+3+...+(n2)+(n1)+n=A

n+(n1)+(n2)+...+3+2+1=A

taraf tarafa toplayalım.

ntane(n+1)+(n+1)+(n+1)+...(n+1)=2.A

n.(n+1)=2.A   ve n.(n+1)2=A

Diğeri antrenman olsun

(246 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Çok tesekkur ederim hocam sonunda bekledigim cevap :)

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,689 kullanıcı