1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=1.(1+1)+2.(2+1)+3.(3+1)+4.(4+1)+...+n.(n+1)
Şeklinde açıp dağılma özelliğini kullanalım
12⏞1.1+1+22⏞2.2+2+32⏞3.3+3+...+n2⏞n.n+n=n.(n+1).(2n+1)6⏞12+22+32+...+n2+n.(n+1)2⏞1+2+3+...+n
n.(n+1).(2n+1)6+n.(n+1)2=n.(n+1).(n+2)3
Ara formüllerden biri;
1+2+3+...+(n−2)+(n−1)+n=A
n+(n−1)+(n−2)+...+3+2+1=A
taraf tarafa toplayalım.
ntane⏞(n+1)+(n+1)+(n+1)+...(n+1)=2.A
n.(n+1)=2.A ve n.(n+1)2=A
Diğeri antrenman olsun