Aralarında Asal Sayılar

Question

$a+b$ ile $b+c$ aralarında asal sayılardır.

$7a+3b=4c$ ise $a-c$ kaçtır?

Ben , ifadeyi $4(a-c)=-3(a+b)$ olarak yazdım $a-c=-3k$ dedim kafamdan ve şıklardan direk $-3$'ü işaretledim.Çözüm yoluma güvenmediğimden sormak istedim.

Comments

Cozumunde dayanak yok. 

Aralarinda asalligi kullanabilmek icin $7(a+b)=4(b+c)$ olarak yazmalisin. 

Eger $a+b$ pozitif ise $=4$ olmali ve $b+c=7$ olmali. Buradan  galiba soru sahibinin asil istedigi cevap olan $(a+b)-(b+c)=-3$ gelir.

Fakat $-4$e $-7$ secersek de $+3$ gelir.

---

$a+b$  ve $b+c$  sayılarının $ EBOB$ ları 1 ise. $ a+b$  ile $ (a+b)-(b+c)$  sayılarının da $EBOB$ ları 1 dir. Sen $ a-c/a+b = -3/4$  bulmuşsun. Pay ve payda aralarında asal olduğundan direk $a-c=-3$  diyebilirsin.

---

İki yöntem de gayet güzelmiş.Teşekkürler.