Trigonometrik denklemler - Cosinüs

Question

$\cos \left( x+\dfrac {\pi } {6}\right) =\cos 3x$ denkleminin çözüm kümesi nedir? diye sormuş.

Benim yaptığım:

1 --) $x+\dfrac {\pi } {6}=3x+2k\pi,k\in Z $ 

$X=\dfrac {\pi } {12}-k\pi,k\in Z $ veya

2--) $x+\dfrac {\pi } {6}=-3x+2k\pi,k\in Z$ 

$x=\dfrac {11\pi } {24}+\dfrac {k\pi } {2},k\in Z$

ve bunları birleştirirsek

Ç.K$=${$x|x=\dfrac {\pi } {12}-2k\pi$ veya $x=\dfrac {11\pi } {24}+\dfrac {k\pi } {2},k\in Z$}

dedim fakat cevap $\left\{ x:x=\dfrac {\pi } {12}+k\pi ,k\in Z\right\} $ olarak verilmiş.

Comments

EK: Birim çember üzerinde değer verdim de, cevap anahtarındaki çözüm aralığı yanlış gibi sanki.Ben mi bir yerde hata yapıyorum yoksa? Anlayabilmiş değilim.

---

Düşüncen ve yolun doğru fakat işlem hatası yapmışsın.

$\{x:x=\frac{\pi}{12}-\pi.k,\quad x=\frac{-\pi}{24}+\frac{\pi}{2}.k,\quad k\in Z\}$ olmalı.

---

ilk kısımda $-k\pi$ olacaktı hocam doğru. Fakat virgülün sağındaki kısmın işlemini yaparken

$4x=-\dfrac {\pi } {6}+2k\pi $ dedikten sonra burada esas ölçü uygulayıp 

$-\dfrac {\pi } {6}=\dfrac {11\pi } {6}$ deyip işlemi devam ettirdim.Buradan kaynaklı bir sorun olur mu? Esas ölçüsünü aldığımızda yanlış çıkabiliyorsa diğer sorularda uygulamayayım.

---

Bence esas ölçüsünü almamalısın. Çünkü $R$ 'de çözüm buluyoruz. 

---

Yardımınız için teşekkürler hocam.İyi akşamlar dilerim.

---

Size de iyi akşamlar...