Question

x ve y gerçek sayıları için

$\dfrac {1} {5}<x<y<\dfrac {1} {2}$

Buna göre $\dfrac {5x+2y} {x.y}$ ifadesinin kaç farklı tamsayı değeri vardır ?

Answer 1

$\frac{5}{y}+\frac{2}{x}$ şeklinde yazarsak.

$10<\frac{5}{y}<25$ gelir.

$4<\frac{2}{y}<10$ gelir.Buradan $14<\frac{5}{y}+\frac{2}{x}<35$ gelir.

Answer 2

Bu tip sorularda $x=y=k $ gibi düşünüp eşitsizliği

 $\dfrac{1}{5}<k<\dfrac{1}{2} $        benzetelim.

$\dfrac{5.x+2y}{x.y}\Rightarrow \dfrac{5.k+2.k}{k.k}=\dfrac{7}{k} $  ve buradan

$\dfrac{1}{7}.\left(\dfrac{1}{5}<k<\dfrac{1}{2}\right) \Rightarrow 14<\dfrac{7}{k}<35 $  haline döner.

Meşakkatli sorular için denenebilir diye düşünüyorum.Örneğin:

$x,y,z\in\mathbb{R} $  

$\dfrac{1}{7}<x<z<y<\dfrac{1}{3} $  olmak üzere  $\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{z}-\dfrac{2}{y} $  ifadesinin ...

(en büyük -en küçük tamsayı değerleri ve kaç tamsayı değerinin olduğu vb.) 

tipi sorularda kullanılabilir kanaatindeyim.

Comments

güzel taktik..sağolun hocam :=)