∣x∓a∣+∣x∓b∣=c
tipindeki denklemlerin çözümü için
Mutlak değerin içini o yapan değerler (kökler) bulunup sayı doğrusunda işaretlenir.Bu noktalarda sabit iki ağaç olduğunu hayal edelim.Bu iki ağaç arasına c uzunluğundaki ipi bağlayıp ipi gereceğiz.İpi gerdiğimizde (sağa-sola tam çektiğimizde) ipimizin değdiği noktalar çözümdür.
ÖRNEK: ∣x−2∣+∣x+3∣=9 verilsin kökler -3 ve 2 olduğundan
şeklinde 9 br lik ipi sağa doğru çekersek ip iki tarafı bağlı olduğundan sağdan maksimum 4 noktasına sola çekersek maksimum -5 noktasına değeceğinden Ç.K.:{-5,4} olur.
Şöyle genelleyelim.İpi ger artan kısmı ikiye böl çıkan sayı ne ise o kadar sağa ve sola git.
Eğer ip kökler arasında artmıyor yani tam gergin ise bu sefer kökler dahil olmak üzere kökler ve arası çözüm kümemiz olacaktır.
ÖRNEK: ∣x+2∣+∣x+5∣=3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
kökler -5 ve -2 aralarındaki mesafe 3 br yani ip kadar.o halde ip gergin olup bu aralıktaki her noktaya değdiğinden Ç.K:[-5,-2] olacaktır.
Eğer kökler arası mesafe (ip ) c den büyük ise ip geremeyeceğimizden çözüm kümesi boş küme olacaktır.
ÖRNEK: ∣x−6∣+∣x+3∣=7 denklemi için kökler arası mesafe 9 br fakat ip(eşitlenen sayı) 7 br olduğundan ip gerilemez.çözüm kümesi boş küme.
Buradan şöyle bir çıkarım yapabiliriz sanırım.
∣x∓a∣+∣x∓b∣=c denkleminin R de çözümünün olması için ∣b−a∣≤c diye düşünmek doğru olur sanırım.
Ekleme yapalım.Son çıkarım ile ilgili bir örnek yazalım
48|x+3|+|x−1| ifadesinin en büyük tamsayı değerini bulalım.
Son çıkarımımıza göre paydadaki ifadenin bir çözüme sahip olması için gereceğimiz ip en az kökler arası mesafe kadar olacağından
kökler arası 4 br ,o zaman ip en az 4 br o halde yanıt 484=12
Devam edelim.
Şöyle bir soru ile karşılaşmışızdır.
ÖRNEK: ∣x−19∣−∣x+23∣ ifadesinin kaç farklı tamsayı değeri vardır?
Dikkat edilirse mutlaklar arası işaret bu sefer negatif.O halde simetrik düşüneceğiz yani iki yönlü
Kökler -23 ve 19 olduğundan gerekli ip 42 br. o halde pozitif değerli 42 farklı tamsayı negatif değerli 42 farklı tamsayı bir de ikisinin eşit olup 0 olması gözönüne alınırsa toplamda 42+42+1(o olma hali)=85 olmalıdır.
Şimdilik bu kadar.Daha ekleme yapılabilir.Olumlu olumsuz yorumları bekliyorum.Umarım doğru yere yazdım