Üçgende eşlik benzerlik

Question

ABC üçgeninde [AD] açıortay |BC|=30 ve |BF|=12 cm m(ABE)=m(ACD) ise |EF|=x kaç cm'dir?

Görebildğim m(AFB)=m(ADC) başka bişey bulamadım.

Answer 1

ABE üçgeni ile ACB üçgeni benzerdir. AE uzunluğuna a AB uzunluğuna b diyelim.

ABE açısıyla ACB açısının gördüğü kenarların oranı (a/b) BAE açısıyla BAC açısının gördüğü kenarların oranına{(12+x)/30} eşittir: a/b=(12+x)/30 yani 30a=12b+bx

Ayrıca AF açıortayından dolayı b/12 = a/x olur, yani bx=12a

Yukarıdaki denklemde bx yerine 12a koyarsak: 30a=12b+12a  18a=12b sadeleştirirsek;

3a=2b  a'ya 2k b'ye 3k diyelim. Açıortay teoreminden 3k/12=2k/x;

x=8 olur.